題目描述

在2016年，佳媛姐姐喜歡上了數字序列。因而他經常研究關于序列的一些奇奇怪怪的問題，現在他在研究一個難題，需要你來幫助他。這個難題是這樣子的：給出一個1到n的全排列，現在對這個全排列序列進行m次局部排序，排序分為兩種：1:(0,l,r)表示將區間[l,r]的數字升序排序2:(1,l,r)表示將區間[l,r]的數字降序排序最后詢問第q位置上的數字。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入數據的第一行為兩個整數n和m。n表示序列的長度，m表示局部排序的次數。1 <= n, m <= 10^5第二行為n個整數，表示1到n的一個全排列。接下來輸入m行，每一行有三個整數op, l, r, op為0代表升序排序，op為1代表降序排序, l, r 表示排序的區間。最后輸入一個整數q，q表示排序完之后詢問的位置, 1 <= q <= n。1 <= n <= 10^5，1 <= m <= 10^5

輸出格式：

輸出數據僅有一行，一個整數，表示按照順序將全部的部分排序結束后第q位置上的數字。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：
6 3 1 6 2 5 3 4 0 1 4 1 3 6 0 2 4 3 輸出樣例#1：
5

說明

河北省選2016第一天第二題。原題的時限為6s，但是洛谷上是1s，所以洛谷的數據中，對于30%的數據，有 n,m<=1000,對于100%的數據，有 n,m<=30000

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　　首先先聲明一下，方法與Drench大佬的差不多，此篇題解填了一些解釋，讓代碼更容易理解。（P.S.：我的代碼不知道為啥在主站會T第10個點，在大牛分站交過了，能有大佬想到一些優化的方法當然是更好，這題解主要是介紹思路和代碼含義）

SOLUTION：

First：主體思路：二分答案+線段樹操作

Second：代碼完成思路

　　1.讀入，存儲數值

　　2.二分第Q個值的答案

　　3.線段樹的操作

　　　　1)建樹 2)進行m次操作 3)找到第q個點二分答案

　　4.二分left 和 right的更改

Third：線段樹操作方法及能實現的原因

　　1.二分出q，建樹時大于等于q葉子節點為1，反之為0，然后利用線段樹處理的sum（和）。

　　2.對于第i步修改操作中，區間l-r中的和及大于等于q的個數(1)，r-l+1為區間數的個數，求差就是小于q的個數(0)。

　　3.求出l-r區間num0與num1個數后，若從小到大，則將l-(l+num0-1)賦值為0，(l+num0-r)賦值為1

　　 ? 反之，則將l-(l+num1-1)賦值為1，(l+num1-r)賦值為0

　　4.上述步驟重復m次后，就可以去查詢第Q個數，如果為1說明二分出來的q大于等于答案，如果為0說明二分出來的q小于q

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下面就是我的代碼了，代碼中有一些注釋：

//It is coded by Ning_Mew on 10.17 #include<cstdio> #include<iostream> #include<cmath> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; int read(){//讀入優化int x=0;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x*10)+ch-'0',ch=getchar();return x; } int n,m,q,top=0,tail,mid; struct Operation{int type,l,r; }ope[100000+10];//儲存更改操作 struct Node{int l,r,sum,lazy; }node[400000+10];//線段樹儲存 int a[100000+10];//儲存每個值 void build(int num,int nl,int nr){//建樹if(nl==nr){node[num].l=nl; node[num].r=nr;if(a[nl]>=mid)node[num].sum=1;else node[num].sum=0;//對應Third中的第一點return;}int nmid=(nl+nr)/2;build(num*2,nl,nmid);build(num*2+1,nmid+1,nr);node[num].l=nl; node[num].r=nr;node[num].sum=(node[num*2].sum+node[num*2+1].sum);return; } void pushdown(int num,int nl,int nr){//下放lazy操作if(node[num].lazy!=-1){node[num*2].lazy=node[num].lazy;node[num*2+1].lazy=node[num].lazy;//因為lazy是將這個節點中的數全部更改為0或1，所以lazy是直接被覆蓋而不是+=node[num*2].sum=node[num].lazy*(node[num*2].r-node[num*2].l+1);node[num*2+1].sum=node[num].lazy*(node[num*2+1].r-node[num*2+1].l+1);//同樣因為是全被更改，所以直接覆蓋node[num].lazy=-1;}return; } int count(int num,int nl,int nr,int ql,int qr){//求區間和if(qr<nl||nr<ql)return 0;if(ql<=nl&&nr<=qr){return node[num].sum;}pushdown(num,nl,nr);int nmid=(nl+nr)/2;return count(num*2,nl,nmid,ql,qr)+count(num*2+1,nmid+1,nr,ql,qr); } void change(int num,int nl,int nr,int ql,int qr,int add){//區間更改if(qr<nl||nr<ql||ql>qr)return;if(ql<=nl&&nr<=qr){node[num].sum=add*(node[num].r-node[num].l+1);//被防止了lazy的點本身應已被更改，下次就只用下放lazy了node[num].lazy=add;return;}pushdown(num,nl,nr);int nmid=(nl+nr)/2;change(num*2,nl,nmid,ql,qr,add);change(num*2+1,nmid+1,nr,ql,qr,add);node[num].sum=node[num*2].sum+node[num*2+1].sum;//兩個兒子節點已更改所以更新此節點sum值return; } bool judge(){//檢查q值build(1,1,n);for(int i=1;i<=4*n+1;i++)node[i].lazy=-1;for(int i=1;i<=m;i++){int ll=ope[i].l,rr=ope[i].r;int num1=count(1,1,n,ll,rr),num0;num0=rr-ll+1-num1;if(ope[i].type==0){//對應Third 3點change(1,1,n,ll,ll+num0-1,0);change(1,1,n,ll+num0,rr,1);}else{change(1,1,n,ll,ll+num1-1,1);change(1,1,n,ll+num1,rr,0);}}if(count(1,1,n,q,q))return true;//1-->truereturn false;//0-->false } int main(){n=read();m=read();for(int i=1;i<=n;i++){a[i]=read();}for(int i=1;i<=m;i++){ope[i].type=read();ope[i].l=read();ope[i].r=read();}q=read();top=0;tail=n+1;do{mid=(top+tail)/2;if(judge()){top=mid;}else {tail=mid;}}while(top<tail-1);cout<<top; return 0; }

題解就寫到這啦，好好理解還是不難的～

轉載于:https://www.cnblogs.com/Ning-Mew/p/7684935.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【题解】 [HEOI2016]排序题解 （二分答案，线段树）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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