什么是熵值法

熵值法是一種客觀賦權方法，借鑒了信息熵思想，它通過計算指標的信息熵，根據指標的相對變化程度對系統整體的影響來決定指標的權重，

即根據各個指標標志值的差異程度來進行賦權，從而得出各個指標相應的權重，相對變化程度大的指標具有較大的權重

熵越大說明系統越混亂，攜帶的信息越少，權重越小；熵越小說明系統越有序，攜帶的信息越多，權重越大

步驟：

數據經過無量綱處理之后，計算第 j 個指標中，第 i 個樣本指標值的比重：

得到數據的比重矩陣：

定義第 j 個指標的熵值：

定義第 j 個指標的的差異程度：

得到權重：

評價結果為：

優點

1) 無量綱化方法得當。由于熵權法采用的是歸一法，這種方法具有魯棒性強、單調性好、數據信息恒定和縮放無關性等優點;

2) 熵權法根據客觀真實的數據，運用差異驅動原理嘗試求得最佳權重，力求全面真實地反映指標數據所包含的信息;

3) 賦權過程具有很高的信度和效度。

缺點

要求指標值一定全部是大于零的。一些極端值在實際運用中不可避免地會出現某些指標的數值為零，某些指標的數據出現異常值等數據大于零是利用熵值法賦權的基本要求，遇到極端值時熵權法可能不再適用。為了保持數據的信息含量、效度和完整性，對于極端值是不能作直接刪去處理的，需要對指標數據進行合理有效的變換，如果既要保留原始數據的信息，又使得熵值賦權法適用，那么就必須設法對熵值賦權法進行改進

改進

有公式5

經過簡單數學變換，達到了平移的效果，離散程度變小，因此，對熵值賦權法按上式進行修正，修正后數據所含的信息有所損失

為了保持數據原有信息的完整性，嘗試給出數據所含信息變化的一個可以接受的合理范圍，也就是離散程度變化的范圍，并利用這個信息損失容忍度來確定熵值賦權法修正的范圍。為了進一步探討這一問題稱 α(0 ＜ α ＜ 1) 為信息損失容忍度，若 α 滿足下式，則 u 是關于 n、s、α 的函數

易知，信息損失量容忍度 α、數據之和 s、數據的個數 n 決定著 u 的值。顯然，數據 b 1 ，b 2 ，…，b n 之和 s、數據樣本的個數 n 是確定的值。

易知，α 和 u兩者 為函數關系并容易得到表達式u(n，s，α):

　　

有 s、n 不變，α 越大，u 的取值范圍越大

針對熵權法缺陷，通過式(5) 的改進，使得在遇到特殊數據時熵權法繼續適用，擴大了熵權法的適用范圍。式(5) 的處理過程是將矩陣 C m×n 每行的數據離散程度變小，從而達到了克服熵權法缺陷的目的。為了保持原始數據的完整性，要求原始數據的信息損失盡量較少。又知，u 是關于 n、s、α 的函數，根據連續函數的可逆性，知 α 是關于 n、s、u 的函數。在實際數據中，n、s 是確定的常量，通過控制 u 的大小，可以使信息損失量在一個合理的范圍之內。顯然，只要控制α在合理的范圍內，將求得的u代入式(5)，就可以實現既可以控制數據的信息損失在合理范圍之內，又可以克服熵權法缺陷

總結

以上是生活随笔為你收集整理的熵值法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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