題目描述

如題，給出一個N次函數，保證在范圍[l,r]內存在一點x，使得[l,x]上單調增，[x,r]上單調減。試求出x的值。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行一次包含一個正整數N和兩個實數l、r，含義如題目描述所示。

第二行包含N+1個實數，從高到低依次表示該N次函數各項的系數。

輸出格式：

輸出為一行，包含一個實數，即為x的值。四舍五入保留5位小數。

說明

時空限制：50ms,128M

數據規模：

對于100%的數據：7<=N<=13

思路：

這是一道三分的模板題，在這里我講一下三分

三分是什么？？：

三分是一種優化的暴力，從他的名字就可以知道，這是一種很類似于二分的方法，通過一系列操作時復雜度由O（n）降到O（logn）

三分能干什么？

求單峰多次函數最值位置（近似值）

如何實現三分？（這個是重點）

我們先看一幅圖（picture by luogu）

現在我們的已知條件有峰所在的區間和函數表達式，這就很好辦

首先我們取區間中點

然后取離中點很近的兩個點（距離必須小于等于要求精度），并求出它們的函數值

這時候通過判斷函數值的大小就可以知道此處是遞增還是遞減

如果遞增，那點就在左區間，峰在其右，區間左端點就變成區間中點

反之亦然

一直縮小區間大小

到滿足精度時，答案就呼之欲出

一點小優化：

高中的同學應該都知道有個東西叫秦九韶算法

它可以將a0+a1*x^1+a2*x^2……an^xn這個高復雜度的東西

優化為an（x+an-1（x……a1（x+a0）））這個線性的式子

復雜度下降了一個log

很好使

見代碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define rii register int i
using namespace std;
int n;
double xs[15],l,r,final,mid;
double eps=0.000001;
double dxs(double z)
{
	double ans=0;
	for(rii=n;i>=0;i--)
	{
		ans=ans*z+xs[i];
	}
	return ans; 
}
int main()
{
	cin>>n>>l>>r;
	for(rii=n;i>=0;i--)
	{
		cin>>xs[i];
	}
	eps=0.000001;
	while(1)
	{
		if(fabs(r-l)<eps)
		{
			final=r;
			break;
		}
		mid=(l+r)/2;
		if(dxs(mid+eps)>dxs(mid-eps))
		{
			l=mid;
		}
		else
		{
			r=mid;
		}
	}
	printf("%.5lf",final);
}

　　

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【模板】三分法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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