參考：https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI1NjkxOTMyNQ==&mid=2247486444&idx=1&sn=6538bf1fa74429600d8fa10f4f766a58&chksm=ea1e199edd699088aee4b3c72404649751c60a9901ab71421f64e7125759765193bb4827aa15&scene=0&xtrack=1

https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI1NjkxOTMyNQ==&mid=2247486554&idx=1&sn=4e3655d0adf0ba126b49d03df63bc64a&chksm=ea1e1e28dd69973eab7f08b2c520d4258877a7dcff8533646d2282bf5cb98a7999e9794a236f&scene=0&xtrack=1

動力學主要研究作用于物體的力與物體運動的關系。

車輛動力學模型一般用于分析車輛的平順性和車輛操縱的穩定性。

對于車來說，研究車輛動力學，主要是研究車輛輪胎及其相關部件的受力情況。

比如縱向速度控制，通過控制輪胎轉速實現；

橫向航向控制，通過控制輪胎轉角實現。

正常情況下，車輛上的作用力沿著三個不同的軸分布：

縱軸上的力包括驅動力和制動力，以及滾動阻力和拖拽阻力作滾擺運動；

橫軸上的力包括轉向力、離心力和側風力，汽車繞橫軸作俯仰運動；

立軸上的力包括車輛上下振蕩施加的力，汽車繞立軸作偏擺或轉向運動。

無論是LQR或是MPC控制，都需要有車輛的模型作為基礎。

動力學模型

小角度側偏角

勻速

不考慮環境因素

設e1為橫向偏差，e2為航向角偏差，

進而得：

其中

其中：

---

LQR 理論是現代控制理論中發展最早也最為成熟的一種狀態空間設計法。特別可貴的是，LQR可得到狀態線性反饋的最優控制規律，易于構成閉環最優控制。

LQR 最優設計是指設計出的狀態反饋控制器 K 要使二次型目標函數 J 取最小值，而 K 由權矩陣 Q 與 R 唯一決定，故此 Q、R 的選擇尤為重要。

而且 Matlab 的應用為 LQR 理論仿真提供了條件，更為我們實現穩、準、快的控制目標提供了方便。

線性二次調節器（Linear Quadratic Regulator 或LQR）是基于模型的控制器，它使用車輛的狀態來使誤差最小化。

Apollo 使用 LQR 進行橫向控制。橫向控制包含四個組件：

橫向誤差

橫向誤差的變化率

朝向誤差

朝向誤差的變化率

變化率與導數相同，我們用變量名上面的一個點來代表。

我們稱這四個組件的集合為X，這個集合X捕獲車輛的狀態。除了狀態之外，該車有三個控制輸入：轉向、加速和制動。我們將這個控制輸入集合稱為U。

我們考慮有如下離散線性系統：

為了達到上述效果，定義代價函數：

其中x為狀態量，u為控制量，Q為狀態權重矩陣，R為控制權重矩陣，為最終狀態權重矩陣，N為到達最終狀態的控制序列數。

其中K即為通過迭代求解黎卡提方程得到的等效閉環反饋矩陣。

至此，LQR算法求解過程可以總結為：

令P等于最終狀態權重矩陣;

迭代黎卡提方程求出新的P;

當兩次P的差值足夠小時，計算反饋矩陣K;

根據反饋矩陣K獲取最優控制量u；

采用《Apollo控制算法之汽車動力學模型》一文中的模型，代入AD、BD、到以上算法對應各項，因模型中的CD項為常量，在LQR求解完成后加入即可獲得最終所需的系統控制量。

另外參見：

https://blog.csdn.net/heyijia0327/article/details/39270597

總結

以上是生活随笔為你收集整理的开发者说 | Apollo控制算法之汽车动力学模型和LQR控制的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。