數據結構概念

• 數據結構：是相互之間存在一種或多種特定關系的數據元素的集合。
• 數據結構的邏輯結構：數據對象中數據元素之間的相互關系，分為線性結構、樹形結構、圖形結構以及集合結構。
• 數據結構的物理結構：數據的邏輯結構在計算機中的存儲形式，分為順序存儲和鏈式存儲（不連續存儲）。
• 算法：解決特定問題求解步驟的描述，在計算機中表現為指令的有限序列，并且每條指令表示一個或多個操作。
• 算法五個基本特性：輸入、輸出、有窮性、確定性和可行性。
• 算法時間復雜度O(n)：常數階、線性階、平方階、對數階、立方階、nlogn階、指數階。
• 耗時排序：O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlgn) < O(x²) < O(x³) < O(2ⁿ) < O(n!) < O(nⁿ)。

線性表

一、概念

• 線性表：就是零個或者多個數據元素的有限序列，數據元素之間是一對一的關系；
• 性質：數據元素可以為空；數據元素有限；數據元素之間的邏輯結構為線性結構，也就是一對一的關系；數據元素類型相同。

線性表的抽象數據類型： ADT 線性表（List） Data線性表的數據對象集合為{a1, a2, ......, an}，每一個元素的類型都是DataType。其中，除第一個元素a1外，每一個元素有且僅有一個直接前驅元素，除了最后一個元素an外，每一個元素有且僅有一個直接后續元素。數據元素之間的關系是一對一的關系。 Operationcount：線性表元素個數。first：頭指針。last：尾指針。isEmpty()：若線性表為空，返回true，否則返回false。remove()：將線性表清空node(i)：將線性表中的第i個位置的元素返回。insert(data,i)：在線性表中的第i個位置插入新數據data。 EndADT

二、順序線性表

• 順序線性表：使用一段連續的地址存儲單元放置線性表的數據元素。
• 順序存儲的插入步驟：
  ① 線性表長度大于等于數組長度，拋出異常；
  ② 插入位置不合適，拋出異常（判斷插入位置與0和最大值的大小）；
  ③ 從最后一個元素開始向前變量，將它們都向后移動一位；
  ④ 將要插入的元素填入指定位置；
  ⑤ 表長加一；
• 順序存儲的刪除步驟：
  ① 線性表是否為空；
  ② 刪除位置不合適，拋出異常（判斷插入位置與0和最大值的大小）；
  ③ 取出刪除元素；
  ④ 從刪除元素的位置遍歷到最后一個元素位置，將它們前移一位；
  ⑤ 表長減一；
• 順序線性表的優缺點：

優點缺點

可以快速獲取下標的數據元素，時間復雜度為O(1)	插入和刪除操作需要移動大量的元素，時間復雜度為O(n)
邏輯關系是一對一的關系，連續存儲單元足以儲存，不需要增加額外的存儲空間	線性表的存儲空間大小難以確定，并且不好擴展
	造成存儲空間碎片

三、鏈式線性表

• 鏈式線性表：線性表的數據元素可以存儲在隨意的存儲單元，每一個節點不僅僅包括數據元素還有一個指向下一個節點的指針（基本的單鏈表）。
• 鏈式（單鏈表）和順序線性表優缺點對比：

鏈式線性表順序線性表

存儲方式	任意地址存儲空間	一段地址連續的存儲空間
時間性能（查找）	O(n)	O(1)
時間性能（插入和刪除）	尋找相應的節點，時間復雜度為O(n)，然后，插入和刪除為O(1)	O(n)
空間性能	不需要提前分配空間，只要有存儲空間分配就行，數據元素個數只受可分配存儲空間大小的限制	需要提前分配存儲空間，分配大了，浪費空間，分配小了，容易發生上溢

• 鏈式線性表的基本分類：

名稱描述

單向鏈表	一段地址連續的存儲空間
靜態鏈表	使用順序結構實現鏈式線性表
雙向鏈表	每個節點除了數據元素，還包含一個指向上一個節點的指針和一個指向下一個節點的指針
循環鏈表	線性表的尾部指向頭節點，形成一個閉環

四、雙向鏈表

• 節點定義：

public class LinkedListNode<T> {var data: T //Data could not be nil.var previous: LinkedListNode? //The pointer to previous node.var next: LinkedListNode? //The pointer to next node.init(_ data: T) {self.data = data} }

• 雙向鏈表：head指向第一個有數據的節點，有的線性表會生成一個頭節點，該節點不存儲任何數據或者只存儲該鏈表的長度，該節點指向第一個有數據的節點。這樣做的好處就是，第一個節點的刪除和插入操作和其他節點保持一致。

public enum ErrorStatus {case Error(message: String)case OK }public class DoubleLinkedList<T> {public typealias Node = LinkedListNode<T>private var head: Node? //Head node of link list.public var isEmpty: Bool { //If link list has no data, return true.return head == nil}public var first: Node? { //Get first node is the head of link list.return head}public var last: Node? { //Last node of link list....return node}public var count: Int { //Retrun link list's nodes count....return count}public func node(atIndex index: Int) -> Node? { //Get node with index...return node}public func appendData(data: T) { //Append data to link list tail...}public func insert(data: T, atIndex index: Int) -> ErrorStatus { //Insert data at indexguard index >= 0, index <= count else {return ErrorStatus.Error(message: "Index is out of range!")}let newNode = Node(data)if index == 0 {if let node = first {head = newNodenewNode.next = nodenode.previous = newNode} else {head = newNode}} else {let node = self.node(atIndex: index-1)let nextNode = self.node(atIndex: index)node?.next = newNodenewNode.previous = nodenewNode.next = nextNodenextNode?.previous = newNode}return ErrorStatus.OK}public func remove(atIndex index: Int) -> (T?, ErrorStatus) { //Remove node at indexguard !isEmpty else {return (nil, ErrorStatus.Error(message: "Link list is Empty!"))}guard index >= 0, index < count else {return (nil, ErrorStatus.Error(message: "Index is out of range!"))}let node = self.node(atIndex: index)let nextNode = self.node(atIndex: index+1)if index == 0 {head = nextNode} else {let beforeNode = self.node(atIndex: index-1)beforeNode?.next = nextNodenextNode?.previous = beforeNode}return (node?.data, ErrorStatus.OK)} }

• insert操作：無論insert還是remove都是先拆鏈，然后再組合成新的數據鏈。
  ① 先判斷需要插入數據的index是否在[0, count]的范圍之內，注意這里是方括號，也就是包含邊界，因為線性表最前面和最后面都可以插入新的數據；
  ② 生成新節點；
  ③ 因為這里的雙向鏈表沒有采取頭節點的方式實現，所以，插入第一個節點和其他節點有點不一樣，需要做一些判斷；
  ④ 如果是插入第一個節點，則判斷如果該鏈表為空，則直接設置head=newNode；如果該鏈表不為空，則將一個節點賦值給node，然后將newNode賦值給head，接著將node賦值給newNode.next，最后設置node.previous=newNode；
  ⑤ 如果不是插入一個節點，則先獲取下標為index-1的節點node，然后獲取下標為index的節點nextNode。設置node.next=newNode，然后newNode.next=nextNode，連成一條指向下一個數據元素的鏈，最后設置newNode.previous=node和nextNode.previous=newNode連上指向上一個數據元素的鏈，自此，先的數據插入成功；

public func insert(data: T, atIndex index: Int) -> ErrorStatus { //Insert data at indexguard index >= 0, index <= count else {return ErrorStatus.Error(message: "Index is out of range!")}let newNode = Node(data)if index == 0 {if let node = first {head = newNodenewNode.next = nodenode.previous = newNode} else {head = newNode}} else {let node = self.node(atIndex: index-1)let nextNode = self.node(atIndex: index)node?.next = newNodenewNode.next = nextNodenewNode.previous = nodenextNode?.previous = newNode}return ErrorStatus.OK }

• remove操作：
  ① 先判斷是否是空鏈，如果是則返回，否則再判斷需要刪除數據的小表是否在合理范圍內，如果不是則返回；
  ② 判斷index是否等于0，如果是，則直接將head=secondNode；
  ③ 獲取beforeNode和nextNode，然后將beforeNode.next=nextNode，nextNode,previous=beforeNode，自此，下標為index的節點，沒有任何對象指向它，在當前函數域外就外被系統回收掉；

public func remove(atIndex index: Int) -> (T?, ErrorStatus) { //Remove node at indexguard !isEmpty else {return (nil, ErrorStatus.Error(message: "Link list is Empty!"))}guard index >= 0, index < count else {return (nil, ErrorStatus.Error(message: "Index is out of range!"))}let node = self.node(atIndex: index)let nextNode = self.node(atIndex: index+1)if index == 0 {head = nextNode} else {let beforeNode = self.node(atIndex: index-1)beforeNode?.next = nextNodenextNode?.previous = beforeNode}return (node?.data, ErrorStatus.OK) }

五、總結

• 若線性表需要頻繁查找，很少進行插入和刪除操作時，使用順序存儲結構；反之，使用鏈式存儲結構。
• 如果提前知道線性表需要的存儲空間，可以使用順序結構；如果不知道線性表中的數據元素變化有多大，即不確定需要多大的存儲空間，則使用鏈式存儲結構。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【数据结构与算法】之线性表的应用和操作的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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