1049. 最后一塊石頭的重量 II

無論按照何種順序粉碎石頭，最后一塊石頭的重量總是可以表示成

可以這樣理解，將所有的石頭分為兩堆，k_i=1的石頭是一堆，k_i=-1的石頭是另一堆，我們的目標(biāo)就是求上述和式的最小非負(fù)值，即這兩堆石頭重量之差的絕對值diff也是所有劃分當(dāng)中最小的。

記所有石頭的總重量為sum，k_i=-1的石頭重量之和是neg，則k_i=1的石頭的重量之和為sum-neg。

則有：

要使最后一塊石頭的重量盡可能地小，neg需要在不超過sum/2的前提下盡可能地大。

因此本問題可以看作是背包容量為sum/2，物品重量和價(jià)值均為stones_i的 0-1 背包問題。

定義二維布爾數(shù)組dp，dp[i+1][j]表示前 i 個(gè)石頭能否湊出重量 j。

dp[0][] 為不選任何石頭的狀態(tài)，因此除了 dp[0][0] 為真，其余dp[0][j] 全為假。

對于第 i 個(gè)石頭，考慮湊出重量 j：

• 若 j<stones[i]，則不能選第 i 個(gè)石頭，此時(shí)有 dp[i+1][j]=dp[i][j]；
• 若 j≥stones[i]，存在選或不選兩種決策，不選時(shí)有dp[i+1][j]=dp[i][j]，選時(shí)需要考慮能否湊出重量 j?stones[i]，即 dp[i+1][j]=dp[i][j?stones[i]]。若二者均為假則 dp[i+1][j] 為假，否則dp[i+1][j] 為真。

因此狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程如下：

求出dp[n][] 后，所有為真的 dp[n][j] 中，最大的 j 即為 neg 能取到的最大值。

代入 sum?2?neg 中即得到最后一塊石頭的最小重量。

由于 dp[i+1][] 的每個(gè)元素值的計(jì)算只和 dp[i][] 的元素值有關(guān)，因此可以使用滾動(dòng)數(shù)組的方式，去掉 dp 的第一個(gè)維度。

Code

Python

class Solution:def lastStoneWeightII(self, stones: List[int]) -> int:total = sum(stones)n, m = len(stones), total // 2dp = [False] * (m + 1)dp[0] = Truefor weight in stones:for j in range(m, weight - 1, -1):dp[j] |= dp[j - weight]ans = 0for j in range(m, -1, -1):if dp[j]:ans = total - 2 * jbreakreturn ans

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的LeetCode 1049. 最后一块石头的重量 II的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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