樹的定義

樹（Tree）是N（N>=0）個結點的有限集。當N=0時成為空樹，在任意一棵非空樹種：

-有且僅有一個特定的成為根（Root）的結點。

-當N>1時，其余結點可分為m（m>0）個互不相交的有限集T1，T2...Tm,其中每一個集合本身又是一棵樹，并且成為根的子樹（SubTree）。

雖然從概念上很容易理解樹，但是有兩點還是需要大家注意下

-n>0時，根結點是唯一的，堅決不可能存在多個根結點。

-m>0時，子樹的個數是沒有限制的，但他們互相是一定不會相交的。

結點分類

上圖中，每一個圈圈我們就稱為樹的一個結點。結點擁有的子樹稱為結點的度-（Degree），樹的度取樹內各結點的度的最大值。

-度為0的結點稱為葉結點（Leaf）或終端結點。

-度不為0的結點稱為分支結點或非終端結點，除根結點外，分支結點也稱為內部結點。

結點間的關系

結點的子樹的根稱為結點的孩子（Child），相應的，該結點稱為孩子的雙親（Parent），同一雙親的孩子之間互稱為兄弟（Sibling）。

結點的祖先是從根到該結點所經分支上的所有結點。

其他概念

如果將樹中結點的各子樹看成從左至右是有次序的，不能互換的，則稱該樹為有序樹，否則稱為無序樹。

森林是m（m>=0）棵互不相交的樹的集合。對樹種每個結點而言，其子樹的集合即為森林。

結點的層次

結點的層次（Level）從根開始定一起，根為第一層，根的孩子為第二層，

其雙親在同一層的結點互為堂兄弟。

樹中結點的最大層次稱為樹的深度（Depth）或高度。

樹的存儲結構

要存儲樹，簡單的順序存儲結構和鏈式存儲結構是不能的，不過如果充分利用它們各自的特點，完全可以間接地來實現。要考慮到雙親，孩子，兄弟之間的關系。

這里介紹三種不同的表示法：雙親表示法，孩子表示法，孩子兄弟表示法。

雙親表示法

言外之意就是以雙親作為索引的關鍵詞的一種存儲方式。

我們假設以一組連續控件存儲樹的結點，同事在每個結點中，附設一個指示其雙親結點在數組中位置的元素。也就是說，每個結點除了知道自己是誰之外，還要知道它的爸爸媽媽在哪里。

這樣的存儲結構，我們可以根據某結點的parent指針找到它的雙親結點，所用的時間復雜度是O（1），索引到parent的值為-1時，表示找到了樹結點的根。

可是如果我們要知道某節點的孩子是什么？那么不好意思，請遍歷整個樹結構。能不能改進一下呢？

當然，我們可以這樣改進下：

那如果我們又比較它們兄弟之間的關系呢？

存儲結構的設計是一個非常靈活的過程，只要你愿意，你可以設計出任何你想要的結構。

一個存儲結構設計的是否合理，取決于基于該存儲結構的運算是否適合，是否方便，時間復雜度好不好等等。

孩子表示法

這里給出一共三種方案，第一種：根據樹的度，聲明足夠空間存放子樹指針指針的節點。

但是這種方式呢，很明顯造成資源的浪費。

針對方案一的缺點，我們有了方案二：

這樣我們就克服了浪費這個概念，我們從此走上了節儉的社會主義道路，但每個節點的度的值不同，初始化和維護起來難度巨大，結構動態很復雜，花費了更多的時間。

下面這一種即節省了空間又節省了時間。

這種是數組和鏈表的搭配構成。但是上面只能找到孩子，找不到雙親貌似還不夠完善，那么合并雙親孩子表示法：

那么在最后還有一種孩子兄弟表示法，構造方式也是大同小異，不多做解釋，大家可以來思考。

那么上代碼來寫結構：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的树 ---树的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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