Title

給你一個未排序的整數(shù)數(shù)組，請你找出其中沒有出現(xiàn)的最小的正整數(shù)。

示例 1:

輸入: [1,2,0]
輸出: 3

示例 2:

輸入: [3,4,-1,1]
輸出: 2

示例 3:

輸入: [7,8,9,11,12]
輸出: 1

提示：

你的算法的時間復(fù)雜度應(yīng)為O(n)，并且只能使用常數(shù)級別的額外空間。

哈希表

Solve

我們可以將數(shù)組所有的數(shù)放入哈希表，隨后從1開始依次枚舉正整數(shù)，并判斷其是否在哈希表中。

如果數(shù)組的長度為N，那么第一種做法的時間復(fù)雜度為O(N)，空間復(fù)雜度為O(N)。

我們?yōu)槭裁匆褂霉１?#xff1f;

因?yàn)楣１硎且粋€可以支持快速查找的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：給定一個元素，可以在O(1)的時間查找該元素是否在哈希表中。

因此，我們可以考慮將給定的數(shù)組設(shè)計成哈希表的【替代產(chǎn)品】。

實(shí)際上，對于長度為N的數(shù)組，其中沒有出現(xiàn)的最小正整數(shù)只能在[1, N+1]中，這樣以來，我們將所有在[1, N]范圍內(nèi)的數(shù)放入哈希表，也可以得到最終的答案，而給定的數(shù)組恰好長度為N，這讓我們有了一種將數(shù)組設(shè)計成哈希表的思路：

我們對數(shù)組進(jìn)行遍歷，對于遍歷到的數(shù) x，如果它在 [1, N] 的范圍內(nèi)，那么就將數(shù)組中的第 x-1 個位置（注意：數(shù)組下標(biāo)從 0 開始）打上「標(biāo)記」。在遍歷結(jié)束之后，如果所有的位置都被打上了標(biāo)記，那么答案是 N+1，否則答案是最小的沒有打上標(biāo)記的位置加 1。

由于數(shù)組中的數(shù)沒有任何限制，因此這并不是一件容易的事情。但我們可以繼續(xù)利用上面的提到的性質(zhì)：由于我們只在意 [1, N] 中的數(shù)，因此我們可以先對數(shù)組進(jìn)行遍歷，把不在 [1, N] 范圍內(nèi)的數(shù)修改成任意一個大于 N 的數(shù)（例如 N+1）。這樣一來，數(shù)組中的所有數(shù)就都是正數(shù)了，因此我們就可以將「標(biāo)記」表示為「負(fù)號」。算法的流程如下：

我們將數(shù)組中所有小于等于 0 的數(shù)修改為 N+1；

我們遍歷數(shù)組中的每一個數(shù) x，它可能已經(jīng)被打了標(biāo)記，因此原本對應(yīng)的數(shù)為 |x|，其中 | | 為絕對值符號。如果 ∣x∣∈[1,N]，那么我們給數(shù)組中的第 ∣x∣?1 個位置的數(shù)添加一個負(fù)號。注意如果它已經(jīng)有負(fù)號，不需要重復(fù)添加；

在遍歷完成之后，如果數(shù)組中的每一個數(shù)都是負(fù)數(shù)，那么答案是 N+1，否則答案是第一個正數(shù)的位置加 1。

Code

def firstMissingPositive(self, nums: List[int]) -> int:length = len(nums)for i in range(length):if nums[i] <= 0:nums[i] = length + 1for i in range(length):num = abs(nums[i])if num <= length:nums[num - 1] = -abs(nums[num - 1])for i in range(length):if nums[i] > 0:return i + 1return length + 1

復(fù)雜度分析

時間復(fù)雜度：O(N)，其中 N 是數(shù)組的長度。

空間復(fù)雜度：O(1)。

置換

Solve

將給定的數(shù)組「恢復(fù)」成下面的形式：如果數(shù)組中包含 x∈[1,N]，那么恢復(fù)后，數(shù)組的第 x - 1 個元素為 x。

在恢復(fù)后，數(shù)組應(yīng)當(dāng)有[1, 2, …, N]的形式，但其中有若干個位置上的數(shù)是錯誤的，每一個錯誤的位置就代表了一個缺失的正數(shù)。

以題目中的示例二 [3, 4, -1, 1] 為例，恢復(fù)后的數(shù)組應(yīng)當(dāng)為 [1, -1, 3, 4]，我們就可以知道缺失的數(shù)為 2。

那么我們?nèi)绾螌?shù)組進(jìn)行恢復(fù)呢？我們可以對數(shù)組進(jìn)行一次遍歷，對于遍歷到的數(shù)x=nums[i]，如果 x∈[1,N]，我們就知道 x 應(yīng)當(dāng)出現(xiàn)在數(shù)組中的 x - 1 的位置，因此交換nums[i] 和 nums[x?1]，這樣 x 就出現(xiàn)在了正確的位置。

在完成交換后，新的 nums[i] 可能還在 [1,N] 的范圍內(nèi)，我們需要繼續(xù)進(jìn)行交換操作，直到 x ? [1,N]。

注意到上面的方法可能會陷入死循環(huán)。如果 nums[i] 恰好與 nums[x?1] 相等，那么就會無限交換下去。

因此在這種情況下，x 本就已經(jīng)出現(xiàn)在了正確的位置，只是數(shù)組里面有多個 x 而已。因此我們就不需要進(jìn)行交換，而是開始遍歷下一個數(shù)。

由于每次的交換操作都會使得某一個數(shù)交換到正確的位置，因此交換的次數(shù)最多為 N，整個方法的時間復(fù)雜度為 O(N)。

Code

def firstMissingPositive(self, nums: List[int]) -> int:length = len(nums)for i in range(length):while 1 <= nums[i] <= length and nums[nums[i] - 1] != nums[i]:nums[nums[i] - 1], nums[i] = nums[i], nums[nums[i] - 1]for i in range(length):if nums[i] != i + 1:return i + 1return length + 1

復(fù)雜度分析

時間復(fù)雜度：O(N)，其中 N 是數(shù)組的長度。

空間復(fù)雜度：O(1)。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的41. First Missing Positive 缺失的第一个正数的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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