Title

你有兩個字符串，即pattern和value。 pattern字符串由字母"a"和"b"組成，用于描述字符串中的模式。例如，字符串"catcatgocatgo"匹配模式"aabab"（其中"cat"是"a"，“go"是"b”），該字符串也匹配像"a"、"ab"和"b"這樣的模式。但需注意"a"和"b"不能同時表示相同的字符串。編寫一個方法判斷value字符串是否匹配pattern字符串。

示例 1：

輸入： pattern = “abba”, value = “dogcatcatdog”
輸出： true

示例 2：

輸入： pattern = “abba”, value = “dogcatcatfish”
輸出： false

示例 3：

輸入： pattern = “aaaa”, value = “dogcatcatdog”
輸出： false

示例 4：

輸入： pattern = “abba”, value = “dogdogdogdog”
輸出： true
解釋： “a”=“dogdog”,b=""，反之也符合規則

提示：

0 <= len(pattern) <= 1000
0 <= len(value) <= 1000
你可以假設pattern只包含字母"a"和"b"，value僅包含小寫字母。

Solve

枚舉

設pattern的長度為l_p,value的長度為l_v，需要給字母a和b分配不同的字符串值（可以是空字符串），使得將pattern中的字母替換成對應的字符后，結果與value相同。

在分配字符串之前，可以先分配字符串的長度，然后只要將value按照pattern中出現字母的順序劃分成l_p個子串，并判斷其中a對應的子串是否相同，以及b對應的子串是否相同即可。

具體說，假設pattern中出現了c_a個a以及l_p-c_a個b，并且a和b對應字符串的長度分別為l_a-l_b，那么必須滿足：c_a*l_a+(l_p-c_a)*l_b=l_v。

其中c_a是已知的常量，l_a和l_b是未知數。這是一個二元一次方程，可能無解、有唯一解或者無數解。

然而我們需要的僅僅是自然數解，也就是l_a和l_b都大于等于0的解，因此我們可以直接枚舉l_a的值，它必須是[0, l_v/c_a]之間的自然數，在枚舉l_a之后，我們將其帶入等式并解出l_b，如果l_b是整數，我們就枚舉了一組a和b的可能長度。

在枚舉了長度之后，我們就可以根據 pattern 來將value 劃分成 l_p 個子串。具體地，我們遍歷 pattern，并用一個指針pos 來幫助我們進行劃分。當我們遍歷到一個 a 時，我們取出從 pos 開始，長度為 l_a 的子串。如果這是我們第一次遇到字母 a，我們就得到了 a 應該對應的子串；否則，我們將取出的子串與 a 應該對應的子串進行比較，如果不相同，說明模式匹配失敗。

同理，當我們遍歷到一個 b 時，我們取出從 pos 開始，長度為 l_b 的子串，根據是否第一次遇到字母 b 來進行比較。在比較結束后，我們將 pos 向后移動，進行下一個字母的匹配。

在遍歷完成之后，如果匹配沒有失敗，我們還需要判斷一下 a 和 b 是否對應了不同的子串。只有它們對應的子串不同時，才是一種滿足題目要求的模式匹配。

細節：

回到二元一次方程：c_a*l_a+(l_p-c_a)*l_b=l_v，我們枚舉l_a，那么必須要求c_a!=0，因為在c_a=0的情況下，原方程如果有解，那么一定有無數解（因為l_a可以取任意值）。

因此如果c_a=0，我們就必須枚舉l_b，這無疑增加了編碼的復雜度，因為需要根據c_a的值選擇對l_a或l_b進行枚舉，失去了統一性，并且，如果l_p-c_a也為0，那么我們連l_b都無法枚舉。

因為，我們必須梳理一下判斷的邏輯：

如果pattern為空，那么只有在value也為空時，它們才能匹配；

如果value為空：
（1）. 如果pattern也為空，就和第一條情況相同；
（2）. 如果pattern中只出現了一種字母，令該字母為空，另一沒有出現的字母為任意非空串；
（3）. 如果pattern中出現了兩種字，那么就無法匹配成功，因為這兩種字母都必須為空串，而題目描述中規定它們不能表示相同的字符串；

如果pattern和value均為非空，那么我們需要枚舉pattern中出現的那個字母（如果兩個字母均出現，可以枚舉任意一個）對應的長度，使用上面提到的算法進行判斷。

對于第三條，我們可以根據【對稱性】減少代碼的編寫復雜度：固定枚舉l_a，但如果c_a<l_p-c_a，即a出現的次數少于b出現的次數，那么我們就將pattern中所有的a替換成b，b替換成a，這樣做就保證了a出現了至少一次，枚舉l_a就不會有任何問題，同時不會影響答案的正確性。

這樣一來，我們就可以優化判斷的邏輯：

首先保證pattern中a出現的次數不少于b出現的次數，如果不滿足，將a和b互相替換；

如果value為空，那么要求pattern也為空或者只出現字母a，這兩種情況均等同于l_p-c_a=0，其余情況下，都無法匹配成功；

如果 pattern 為空且 value 不為空，那么無法匹配成功；

如果 pattern 和 value 均非空，我們就可以枚舉 l_a 并使用上面提到的算法進行判斷。

Code

class Solution:def patternMatching(self, pattern: str, value: str) -> bool:countA = sum(1 for c in pattern if c == 'a')countB = len(pattern) - countAif countA < countB:countA, countB = countB, countApattern = "".join('a' if c == 'b' else 'b' for c in pattern)if not value:return countB == 0if not pattern:return Falsefor lenA in range(len(value) // countA + 1):rest = len(value) - countA * lenAif (countB == 0 and rest == 0) or (countB != 0 and rest % countB == 0):lenB = 0 if countB == 0 else rest // countBpos, correct = 0, TruevalueA, valueB = None, Nonefor c in pattern:if c == 'a':sub = value[pos: pos + lenA]if not valueA:valueA = subelif valueA != sub:correct = Falsebreakpos += lenAelse:sub = value[pos: pos + lenB]if not valueB:valueB = subelif valueB != sub:correct = Falsebreakpos += lenBif correct and valueA != valueB:return Truereturn False

復雜度分析

時間復雜度：O(l_v²?)，其中 l_p 和 l_v 分別是 pattern 和 value 的長度。由于 l_a 必須是 [0, l_v/c_a] 中的自然數，并且 1/2l_p<=c_a<=l_p，因此方程解的個數為 O(l_v/l_p)。對于每一組解，我們需要 O(l_p+l_v) 的時間來進行判斷，因此總時間復雜度為 O((l_p+l_v)l_v/l_p)。根據大 O 表示法的定義（漸進上界），可以看成 O(l_v²)

空間復雜度：O(l_v)。我們需要存儲 a 和 b 對應的子串，它們的長度之和不會超過 l_v。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的面试题 16.18. Pattern Matching LCCI的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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