標(biāo)題：希爾伯特曲線

希爾伯特曲線是以下一系列分形曲線 H_n 的極限。我們可以把 H_n 看作一條覆蓋 2ⁿ × 2ⁿ 方格矩陣的曲線，曲線上一共有 2ⁿ × 2ⁿ 個(gè)頂點(diǎn)(包括左下角起點(diǎn)和右下角終點(diǎn))，恰好覆蓋每個(gè)方格一次。

H_n(n > 1)可以通過如下方法構(gòu)造：

將 H_n-1 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度放在左下角

將 H_n-1 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度放在右下角

將2個(gè) H_n-1 分別放在左上角和右上角

用3條單位線段把4部分連接起來

對(duì)于 H_n 上每一個(gè)頂點(diǎn) p ，我們定義 p 的坐標(biāo)是它覆蓋的小方格在矩陣中的坐標(biāo)(左下角是(1, 1)，右上角是(2ⁿ, 2ⁿ)，從左到右是X軸正方向，從下到上是Y軸正方向)，
定義 p 的序號(hào)是它在曲線上從起點(diǎn)開始數(shù)第幾個(gè)頂點(diǎn)(從1開始計(jì)數(shù))。

以下程序?qū)τ诮o定的n(n <= 30)和p點(diǎn)坐標(biāo)(x, y)，輸出p點(diǎn)的序號(hào)。請(qǐng)仔細(xì)閱讀分析源碼，填寫劃線部分缺失的內(nèi)容。

#include <stdio.h>long long f(int n, int x, int y) {if (n == 0) return 1;int m = 1 << (n - 1);if (x <= m && y <= m) {return f(n - 1, y, x);}if (x > m && y <= m) {return 3LL * m * m + f(n - 1, ________________ , m * 2 - x + 1); // 填空}if (x <= m && y > m) {return 1LL * m * m + f(n - 1, x, y - m);}if (x > m && y > m) {return 2LL * m * m + f(n - 1, x - m, y - m);} }int main() {int n, x, y;scanf("%d %d %d", &n, &x, &y); printf("%lld", f(n, x, y));return 0; }

注意：只填寫劃線處缺少的內(nèi)容，不要填寫已有的代碼或符號(hào)，也不要填寫任何解釋說明文字等。

Code

/*^....0^ .1 ^1^.. 011.^ 1.0^ 1 ^ ^0.11 ^ ^..^0. ^ 0^.0 1 .^.1 ^0 .........001^.1 1. .111100....01^00 11^ ^1. .1^1.^ ^0 0^.^ ^0..1.1 1..^1 .0 ^ ^00. ^^0.^^ 0 ^^110.^0 0 ^ ^^^10.01^^ 10 1 1 ^^^1110.101 10 1.1 ^^^1111110010 01 ^^ ^^^1111^1.^ ^^^10 10^ 0^ 1 ^^111^^^0.1^ 1....^11 0 ^^11^^^ 0.. ....1^ ^ ^1. 0^ ^11^^^ ^ 1 111^ ^ 0.10 00 11 ^^^^^ 1 0 1.0^ ^0 ^0 ^^^^ 0 0.0^ 1.0 .^ ^^^^ 1 1 .0^.^ ^^ 0^ ^1 ^^^^ 0. ^.11 ^ 11 1. ^^^ ^ ^ ..^^..^ ^1 ^.^ ^^^ .0 ^.00..^ ^0 01 ^^^ .. 0..^1 .. .1 ^.^ ^^^ 1 ^ ^0001^ 1. 00 0. ^^^ ^.0 ^.1. 0^. ^.^ ^.^ ^^^ ..0.01 .^^. .^ 1001 ^^ ^^^ . 1^. ^ ^. 11 0. 1 ^ ^^ 0.0 ^. 0 ^0 1 ^^^ 0.0.^ 1. 0^ 0 .1 ^^^ ...1 1. 00 . .1 ^^^ ..1 1. ^. 0 .^ ^^ ..0. 1. .^ . 0 ..1 1. 01 . . ^ 0^.^ 00 ^0 1. ^ 1 1.0 00 . ^^^^^^ ..^ 00 01 ..1. 00 10 1 ^^.1 00 ^. ^^^ .1.. 00 .1 1..01 ..1.1 00 1. ..^ 10^ 1^ 00 ^.1 0 1 1.1 00 00 ^ 1 ^. 00 ^.^ 10^ ^^1.1 00 00 10^..^ 1. ^. 1.0 1 ^. 00 00 .^^ ^. ^ 1 00 ^0000^ ^ 011 0 ^. 00.0^ ^00000 1.00.1 11. 1 0 1^^0.01 ^^^ 01.^ ^ 1 1^^ ^.^1 1 0... 1 ^1 1^ ^ .01 ^ 1.. 1.1 ^0.0^ 0 1..01^^100000..0^1 1 ^ 1 ^^1111^ ^^0 ^ ^ 1 1000^.1 ^.^ . 00.. 1.1 0. 01. . 1. .^1. 1 1. ^0^ . ^.1 00 01^.0 001. .^*/ // VB_king —— 2017_Finals_B_C++_3.cpp created by VB_KoKing on 2019-05-14:07. /* Procedural objectives：Variables required by the program:Procedural thinking：每個(gè)網(wǎng)格中的1*1的方格都對(duì)應(yīng)曲線上的一個(gè)頂點(diǎn)——即使有些1*1的方格內(nèi)不存在轉(zhuǎn)折點(diǎn)，但也是曲線上的一個(gè)頂點(diǎn)。Functions required by the program:Determination algorithm:Determining data structure:*/ /* My dear Max said： "I like you, So the first bunch of sunshine I saw in the morning is you, The first gentle breeze that passed through my ear is you, The first star I see is also you. The world I see is all your shadow."FIGHTING FOR OUR FUTURE！！！ */#include <stdio.h>long long f(int n, int x, int y) {if (n == 0) return 1;int m = 1 << (n - 1); // m存儲(chǔ)的就是邊長為：pow(2,n)的正方形的二分之一的長/*四個(gè) return 返回給上一層都是當(dāng)前層頂點(diǎn)（x，y）的序號(hào)根據(jù)曲線的走勢，左下角是序號(hào)的第一部分，其次是左上角、右上角、右下角要求左上角的頂點(diǎn)序號(hào)，應(yīng)該要加上左下角的頂點(diǎn)數(shù)：1LL*m*m;要求右下角的頂點(diǎn)序號(hào)，要加上前面三部分（左下角、左上角、右上角）的頂點(diǎn)數(shù)：3LL * m * mf()代表的是下一層傳過來的點(diǎn)序號(hào)所以 '+' 左邊的部分加上右邊的部分==（x，y）的序號(hào)*/if (x <= m && y <= m) { //左下角return f(n - 1, y, x);}if (x > m && y <= m) { //右下角return 3LL * m * m + f(n - 1, m + 1 - y, m * 2 - x + 1);/*下一層的 y 和當(dāng)前層的 x 是相關(guān)聯(lián)的，所以推測下一層的 x 和當(dāng)前層的 y 是相關(guān)聯(lián)的；設(shè)當(dāng)前層的坐標(biāo)為 （x'，y'），下一層的坐標(biāo)為（x，y）；所以 y = 2 * m - x' + 1；即 x' = 2 * m - y + 1；（用下一層的坐標(biāo)表示當(dāng)前層的坐標(biāo)）可設(shè) y’ = m*a + b*x + c；由于 m已知，所以可化簡為 y' = b*x + F從B、C兩圖中找出可以帶入上式求出未知參數(shù)的坐標(biāo)；（1，1）——> （8，4）（2，1）——> （8，3）（3，1）——> （8，2）左邊的坐標(biāo)從B圖中任意取，右邊的坐標(biāo)要從C圖的右下角部分取；比如B圖中的序號(hào)為7的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，4）；在C圖右下角也找到序號(hào)為7的頂點(diǎn)，坐標(biāo)為（5，3）；將左邊坐標(biāo)的橫坐標(biāo)、右邊坐標(biāo)的縱坐標(biāo)代入 y' = b*x + F 得：4=b+F;3=2b+F;解得 b = -1，F=5；所以 m*a+c=5；從 x' 的表達(dá)式很容易就可以推測出 F = m + 1；*/}if (x <= m && y > m) { //左上角return 1LL * m * m + f(n - 1, x, y - m);}if (x > m && y > m) { //右上角return 2LL * m * m + f(n - 1, x - m, y - m);} }int main() {int n, x, y;scanf("%d %d %d", &n, &x, &y);printf("%lld", f(n, x, y));return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的2017年第八届蓝桥杯C/C++ B组国赛 —— 第三题：希尔伯特曲线的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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