題目鏈接

題目鏈接 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3400

題意

有兩條傳送帶AB和CD，移動速度分別為p，q。
除了傳送帶的其他區域移動速度為r，問A到D最短時間。

題目分析

在AB上找一點E，在CD上找一點F。

使得A->E->F->D時間最短。

數學思路

時間 time = |AE|/p + |EF|/r + |FD|/q。 （|AE|為線段AE的長度。）

未知量有E的位置和F的位置，由于確定在AB和CD上，所以只需要兩個未知量|AE|和|FD|。

一般采用拉格朗日乘數法，可以求出最值。

但是用這個方法解題貌似不太方便，所以有了下面的三分法。

解題思路

對AB三分，mid1和mid2為分點。

固定mid1對CD進行三分，固定mid2對CD進行三分。

mid1得到時間t1，mid2得到時間t2.

不斷三分直到兩次求得時間之差abs(t1-t2)達到一定精度。

三分法

三分法是求某個區間內的極值點的算法。

二、三分法詳解

Code（G++）

#include <bits\stdc++.h>using namespace std; typedef long long ll; double eps = 1e-6;int p, q, r; int ax, ay, bx, by, cx, cy, dx, dy;double min(double x, double y) {return x < y ? x : y; }double findCD(double ABx, double ABy) {double lx = cx;double ly = cy;double rx = dx;double ry = dy;double mid1x, mid1y, mid2x, mid2y;double time1 = 0, time2 = 0;do {mid1x = lx + (rx - lx) / 3;mid1y = ly + (ry - ly) / 3;mid2x = lx + 2 * (rx - lx) / 3;mid2y = ly + 2 * (ry - ly) / 3;time1 = sqrt((dx - mid1x) * (dx - mid1x) + (dy - mid1y) * (dy - mid1y)) / q +sqrt((ABx - mid1x) * (ABx - mid1x) + (ABy - mid1y) * (ABy - mid1y)) / r;time2 = sqrt((dx - mid2x) * (dx - mid2x) + (dy - mid2y) * (dy - mid2y)) / q +sqrt((ABx - mid2x) * (ABx - mid2x) + (ABy - mid2y) * (ABy - mid2y)) / r;if (time1 < time2) {rx = mid2x;ry = mid2y;} else {lx = mid1x;ly = mid1y;}} while (abs(time1 - time2) > eps);return time1; }//三分AB double findAB() {double lx = ax;double ly = ay;double rx = bx;double ry = by;double mid1x, mid1y, mid2x, mid2y;double time1 = 0, time2 = 0;do {mid1x = lx + (rx - lx) / 3;mid1y = ly + (ry - ly) / 3;mid2x = lx + 2 * (rx - lx) / 3;mid2y = ly + 2 * (ry - ly) / 3;//三分CDtime1 = sqrt((ax - mid1x) * (ax - mid1x) + (ay - mid1y) * (ay - mid1y)) / p + findCD(mid1x, mid1y);time2 = sqrt((ax - mid2x) * (ax - mid2x) + (ay - mid2y) * (ay - mid2y)) / p + findCD(mid2x, mid2y);if (time1 < time2) {rx = mid2x;ry = mid2y;} else {lx = mid1x;ly = mid1y;}} while (abs(time1 - time2) > eps);return time1; }int main() {int t;cin >> t;while (t--) {cin >> ax >> ay >> bx >> by >> cx >> cy >> dx >> dy;cin >> p >> q >> r;printf("%.2lf\n", findAB());}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【HDU 3400】Line belt（三分法）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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