原題鏈接Maximum Length of Repeated Subarray

計(jì)算兩個(gè)序列最長(zhǎng)的相同子序列的長(zhǎng)度

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簡(jiǎn)單暴力的方法是對(duì)A中每個(gè)元素遍歷一遍序列B，找到相同的位置后計(jì)算從這個(gè)位置開(kāi)始有多少個(gè)元素和A是相同的，唔…大概是這個(gè)樣子

class Solution { public:int findLength(vector<int>& A, vector<int>& B) {int maxLen = 0;for(int i = 0; i < A.size(); ++i){for(int j = 0; j < B.size(); ++j){if(A[i] != B[j])continue;int len = 0;int p = i, q = j;while(p != A.size() && q != B.size() && A[p] == B[q]){++p;++q;++len;}maxLen = std::max(maxLen, len);}}return maxLen;} };

不過(guò)超時(shí)了:(，想想也覺(jué)得沒(méi)這么容易

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假設(shè)序列A的長(zhǎng)度為m，序列B的長(zhǎng)度為n。

考慮兩個(gè)序列的相同子序列

A[i, i+1, ..., i+k] B[j, j+1, ..., j+k]

將這兩個(gè)子序列分別延伸到序列末尾

A[i, i+1, ..., m-1] B[j, j+1, ..., n-1]

那么，可以把公共子序列看成是序列A[i : m-1]和B[j : n-1]的最長(zhǎng)公共前綴

轉(zhuǎn)換成動(dòng)態(tài)規(guī)劃，設(shè)dp[i][j]表示A[i : m-1]和B[j : n-1]的最長(zhǎng)公共前綴，那么

if(A[i] == B[j])dp[i][j] = 1 + dp[i + 1][j + 1]; elsedp[i][j] = 0;

如果A[i] == B[j]，那么A[i : m-1]和B[j : n-1]的第一個(gè)位置已經(jīng)相等，只需計(jì)算A[i+1 : m-1]和B[j+1 : n-1]的最長(zhǎng)公共前綴

如果A[i] != B[j]，那么A[i : m-1]和B[j : n-1]第一個(gè)位置就不相等，顯然沒(méi)有公共前綴

代碼如下

class Solution { public:int findLength(vector<int>& A, vector<int>& B) {vector<vector<int>> dp(A.size()+1, vector<int>(B.size()+1, 0));int maxLen = 0;for(int i = A.size() - 1; i >= 0; --i){for(int j = B.size() - 1; j >= 0; --j){if(A[i] == B[j]){/* 更新dp[i][j] */dp[i][j] = 1 + dp[i + 1][j + 1];maxLen = std::max(maxLen, dp[i][j]);}}}return maxLen;} };

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當(dāng)然了，既然是迭代法實(shí)現(xiàn)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃，那么就能將動(dòng)態(tài)規(guī)劃數(shù)組降維

觀察二維動(dòng)態(tài)規(guī)劃數(shù)組的更新情況，整個(gè)程序只用到了dp[i][j]和dp[i+1][j+1]，又因?yàn)閕在外層循環(huán)，所以可以改為dp[j] = dp[j+1]，不過(guò)需要改變內(nèi)層循環(huán)的遍歷順序

class Solution { public:int findLength(vector<int>& A, vector<int>& B) {vector<int> dp(B.size() + 1, 0);int maxLen = 0;for(int i = A.size() - 1; i >= 0; --i){/* 遍歷順序顛倒 */for(int j = 0; j < B.size(); ++j){/* 相等和不相等兩種情況 */dp[j] = (A[i] == B[j]) ? 1 + dp[j + 1] : 0;maxLen = std::max(maxLen, dp[j]);}}return maxLen;} };

為了便于理解，可以

• 把dp[j]看成dp[i][j]，表示當(dāng)前的i當(dāng)前的j

• 把dp[j+1]看成dp[i+1][j+1]，表示上次循環(huán)的i和下次循環(huán)的j

假設(shè)有I1, J1, J11表示某次循環(huán)時(shí)的i，j和j+1，下一輪外層循環(huán)時(shí)i，j和j+1改為I2，J1，J11。

以下稱為第一次和第二次循環(huán)

在第二次循環(huán)過(guò)程中，假設(shè)正要執(zhí)行但還沒(méi)有執(zhí)行

dp[j] = (A[i] == B[j]) ? 1 + dp[j + 1] : 0;

寫成上面符號(hào)的格式是

dp[J1] = (A[I2] == B[J1]) ? 1 + dp[J11] : 0;

因?yàn)閖是從0到B.size()的，所以只有更新完dp[J1]后才會(huì)更新dp[J11]，當(dāng)準(zhǔn)備更新dp[J1]時(shí)，dp[J11]還沒(méi)有被更新

沒(méi)有被更新的意思是dp[J11]的值在上次更新后沒(méi)有被改變，上次更新時(shí)的i是I1，j是J11，所以dp[J11] == dp[I1][J11]

因?yàn)閕是從A.size()到0的，所以I1 = I2 + 1，所以

dp[J11] == dp[I1][J11] == dp[I2 + 1][J11]

對(duì)于正要更新的dp[J1]，此時(shí)的i是I2，所以

dp[J1] == dp[I2][J1]

所以上面的更新過(guò)程可以改為

dp[I2][J1] = (A[I2] == B[J1]) ? 1 + dp[I2 + 1][J11] : 0;

由于J11 == J1 + 1，所以

dp[I2][J1] = (A[I2] == B[J1]) ? 1 + dp[I2 + 1][J1 + 1] : 0;

形式和

dp[i][j] = (A[i] == B[j]) ? 1 + dp[i + 1][j + 1] : 0;

相同

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的每天一道LeetCode-----计算两个序列最长的公共子序列长度的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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