N-Queens

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n皇后問題，和數獨問題一樣，都是回溯法的經典題目。
n皇后問題約束是任意兩個皇后不能在一行，不能在一列，不能在同一個45度直線，不能在同一個135度直線上。所以求解時需要記錄

• 當前行是否已經存在一個皇后
• 當前列是否已經存在一個皇后
• 當前位置所在的45度直線上是否已經存在一個皇后
• 當前位置所在的135度直線上是否已經存在一個皇后

因為n行n個皇后，所以每一行有且僅有一個皇后，那么可以不需要記錄當前行是否已經存在皇后，只要在當前行找到一個位置容納皇后，就開始在下一行尋找，即每一行遍歷右邊列，找到滿足后三個條件的位置即可。

所有的約束條件都可以用數組記錄，即

• flag_col[column]表示column列是否已經存在一個皇后
• flag_45[p]表示位置[row, column]所在的45度直線是否出現過皇后，其中p是row和column的函數
• flag_135[q]表示位置[row, column]所在的135度直線是否出現過皇后，其中q是row和column的函數

比較不要記錄的就是45度和135度直線上的情況，可以利用數學思維簡化。

• 對于45度直線，可知斜率為1，即解析式可以寫成y = x + b。那么對于在同一條45度直線的點，截距b是一定的，所以可以用y - x來代表某一條45度直線，所以可以另m = column - row。但是column可能會小于row，導致m為負值，所以可以將m增加n - 1讓m變為正值，即m = n - 1 + column - row
• 對于135度直線，可知斜率為-1，同理可知另m = column + row，此時不存在m為負值的情況，無須加n - 1
• 不過需要注意的是flag_45和flag_135數組的大小是2 * n - 2，設置成2 * n即可

class Solution { public:vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {vector<vector<string>> res;vector<string> cur(n, string(n, '.'));vector<int> flag_col(n, 1), flag_45(2 * n, 1), flag_135(2 * n, 1);solveNQueens(n, 0, cur, res, flag_col, flag_45, flag_135);return res;} private:void solveNQueens(int n, int row, vector<string>& cur, vector<vector<string>>& res, vector<int>& flag_col, vector<int>& flag_45, vector<int>& flag_135){if(row >= n){res.emplace_back(cur);return;}/* 回溯法 */for(int i = 0; i < n; ++i){if(flag_col[i] && flag_45[n - 1 + i - row] && flag_135[i + row]){cur[row][i] = 'Q';flag_col[i] = flag_45[n - 1 + i - row] = flag_135[i + row] = 0;solveNQueens(n, row + 1, cur, res, flag_col, flag_45, flag_135);cur[row][i] = '.';flag_col[i] = flag_45[n - 1 + i - row] = flag_135[i + row] = 1;}}} };

總結

以上是生活随笔為你收集整理的每天一道LeetCode-----n皇后问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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