Search in Rotated Sorted Array

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一個無重復項的遞增序列右移了一定距離，在右移后的序列中查找是否有某個元素
比如[0,1,2,4,5,6,7]右移4位變為[4,5,6,7,0,1,2]，在[4,5,6,7,0,1,2]中查找某個元素，事先不知道移動了多少位

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對于有序序列，首先可以想到的是利用二分法查找，但是序列別移動后的起點不再是最左邊的位置。比如說上面的例子，起點0在下標為4的位置，所以不一定滿足nums[0] < nums[n - 1]，不能直接使用二分法。
但是因為是整體移動，局部仍然是有序的，所以如果確定了某個區間是有序的，那么還是可以使用二分法的

下面的*代表起點

o * o o o o o 大 小 中 left middle right 如果起點在middle的左側，那么nums[left],nums[middle],nums[right]的大小關系如上 可通過nums[middle] < nums[right]判斷起點在middle左邊o o o o o * o 中 大 小 left middle right 如果起點在middle的右側，那么nums[left],nums[middle],nums[right]的大小關系如上 可通過nums[middle] > nums[right]判斷起點在middle右邊

以第一種情況為例（起點在middle左側）即nums[middle] < nums[right]
如果目標元素在[middle, right]區間，那么一定有nums[target] >= nums[middle] && nums[target] <= nums[right]
否則，目標元素在[left, middle]區間內
因為[middle, right]一定是遞增的，所以可以判斷目標元素是否在這個區間內，而[left, middle]區間不是遞增的，故不能判斷。

第二種情況同理
代碼如下

class Solution { public:int search(vector<int>& nums, int target) {int left = 0;int right = nums.size() - 1;while(left < right){int middle = (left + right) / 2;if(nums[middle] == target)return middle;/* 第一種情況，起點在middle左邊 */if(nums[middle] < nums[right]){/* 目標在[middle, right]區間，因為nums[middle]已經比較過了，所以middle不需要等號 */if(target > nums[middle] && target <= nums[right])left = middle + 1;elseright = middle - 1;}/* 第二種情況，起點在middle右邊 */else{/* 目標在[left, middle]區間，middle不需要等號，原因同上 */if(target < nums[middle] && target >= nums[left])right = middle - 1;elseleft = middle + 1;}}return left < nums.size() && nums[left] == target ? left : -1;}};

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擴展
原題鏈接Search in Rotated Sorted Array II

要求和上面的一樣，只是所給序列可能帶有重復項。
此時情況就不僅僅是上面兩種，比如

o o o o o * o 小 小 大 小 left middle right 如果起點在middle的右側，那么有可能nums[middle] == nums[right]

以[3,1,1]中找3為例
此時nums[middle] == nums[right]，那么通過上面的方法判斷得知起點在右邊（進入else），但是此時[left, middle]不是遞增的。而上面的方法必須保證

• 如果起點在右邊，那么[left, middle]是遞增的
• 如果起點在左邊，那么[middle, right]是遞增的

解決辦法是通過比較nuns[middle] < nums[right]判斷起點在左邊，比較nums[middle] > nums[right]判斷起點在右邊，否則有重復項，將right左移，重新判斷。

為什么左移right
因為nums[middle] == nums[right]，可知存在重復項，那么無法保證[left, middle]是遞增的，所以縮小范圍，將區間變為[left, right-1]，嘗試去掉重復項。

代碼如下

class Solution { public:bool search(vector<int>& nums, int target) {int left = 0;int right = nums.size() - 1;while(left < right){int middle = (left + right) / 2;if(nums[middle] == target)return true;/* 起點在左邊 */if(nums[middle] < nums[right]){if(target > nums[middle] && target <= nums[right])left = middle + 1;elseright = middle - 1;}/* 起點在右邊 */else if(nums[middle] > nums[right]){if(target < nums[middle] && target >= nums[left])right = middle - 1;elseleft = middle + 1;}/* 有重復項 */else{--right;}}return left < nums.size() && nums[left] == target ? true : false;} };

總結

以上是生活随笔為你收集整理的每天一道LeetCode-----有序数组右移n位后查找某个元素的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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