給你兩個單詞?word1?和?word2，請你計(jì)算出將?word1?轉(zhuǎn)換成?word2?所使用的最少操作數(shù)?。

你可以對一個單詞進(jìn)行如下三種操作：

插入一個字符

刪除一個字符

替換一個字符

示例?1：

輸入：word1 = "horse", word2 = "ros" 輸出：3 解釋： horse -> rorse (將 'h' 替換為 'r') rorse -> rose (刪除 'r') rose -> ros (刪除 'e')

示例?2：

輸入：word1 = "intention", word2 = "execution" 輸出：5 解釋： intention -> inention (刪除 't') inention -> enention (將 'i' 替換為 'e') enention -> exention (將 'n' 替換為 'x') exention -> exection (將 'n' 替換為 'c') exection -> execution (插入 'u')

思路：參考知乎大神鏈接

步驟一、定義數(shù)組元素的含義

由于我們的目的求將 word1 轉(zhuǎn)換成 word2 所使用的最少操作數(shù) 。那我們就定義 dp[i] [j]的含義為：當(dāng)字符串 word1 的長度為 i，字符串 word2 的長度為 j 時，將 word1 轉(zhuǎn)化為 word2 所使用的最少操作次數(shù)為 dp[i] [j]。

有時候，數(shù)組的含義并不容易找，所以還是那句話，我給你們一個套路，剩下的還得看你們?nèi)ヮI(lǐng)悟。

步驟二：找出關(guān)系數(shù)組元素間的關(guān)系式

接下來我們就要找 dp[i] [j] 元素之間的關(guān)系了，比起其他題，這道題相對比較難找一點(diǎn)，但是，不管多難找，大部分情況下，dp[i] [j] 和 dp[i-1] [j]、dp[i] [j-1]、dp[i-1] [j-1] 肯定存在某種關(guān)系。因?yàn)槲覀兊哪繕?biāo)就是，**從規(guī)模小的，通過一些操作，推導(dǎo)出規(guī)模大的。對于這道題，我們可以對 word1 進(jìn)行三種操作

插入一個字符 刪除一個字符 替換一個字符

由于我們是要讓操作的次數(shù)最小，所以我們要尋找最佳操作。那么有如下關(guān)系式：

一、如果我們 word1[i] 與 word2 [j] 相等，這個時候不需要進(jìn)行任何操作，顯然有 dp[i] [j] = dp[i-1] [j-1]。（別忘了 dp[i] [j] 的含義哈）。

二、如果我們 word1[i] 與 word2 [j] 不相等，這個時候我們就必須進(jìn)行調(diào)整，而調(diào)整的操作有 3 種，我們要選擇一種。三種操作對應(yīng)的關(guān)系試如下（注意字符串與字符的區(qū)別）：

（1）、如果把字符 word1[i] 替換成與 word2[j] 相等，則有 dp[i] [j] = dp[i-1] [j-1] + 1;

（2）、如果在字符串 word1末尾插入一個與 word2[j] 相等的字符，則有 dp[i] [j] = dp[i] [j-1] + 1;

（3）、如果把字符 word1[i] 刪除，則有 dp[i] [j] = dp[i-1] [j] + 1;

那么我們應(yīng)該選擇一種操作，使得 dp[i] [j] 的值最小，顯然有

dp[i] [j] = min(dp[i-1] [j-1]，dp[i] [j-1]，dp[[i-1] [j]]) + 1;

于是，我們的關(guān)系式就推出來了，

步驟三、找出初始值

顯然，當(dāng) dp[i] [j] 中，如果 i 或者 j 有一個為 0，那么還能使用關(guān)系式嗎？答是不能的，因?yàn)檫@個時候把 i - 1 或者 j - 1，就變成負(fù)數(shù)了，數(shù)組就會出問題了，所以我們的初始值是計(jì)算出所有的 dp[0] [0….n] 和所有的 dp[0….m] [0]。這個還是非常容易計(jì)算的，因?yàn)楫?dāng)有一個字符串的長度為 0 時，轉(zhuǎn)化為另外一個字符串，那就只能一直進(jìn)行插入或者刪除操作了。

class Solution { public:int minDistance(string word1, string word2) {int n1 = word1.length();int n2 = word2.length();int** dp = new int*[n1+1];for(int i=0;i<=n1;++i){dp[i] = new int[n2+1];}for(int i=0;i<=n2;++i){dp[0][i] = i; }for(int i=0;i<=n1;++i){dp[i][0] = i;}for(int i=1;i<=n1;++i){for(int j=1;j<=n2;++j){if(word1[i-1] == word2[j-1]){dp[i][j] = dp[i-1][j-1];}else{dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1],min(dp[i][j-1],dp[i-1][j]))+1;}}}return dp[n1][n2];} };

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總結(jié)

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