2-Satisfiability

2可滿足性，2-SAT或僅2SAT是將值賦值給變量的計(jì)算問題，每個(gè)變量具有兩個(gè)可能的值，以滿足變量對的約束系統(tǒng)。這是一般布爾可滿足性問題的一個(gè)特例，它可能涉及對兩個(gè)以上變量的約束，以及約束滿足問題，這可以允許對每個(gè)變量的值進(jìn)行兩次以上的選擇。但與NP完全的那些更一般的問題形成對比，可以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)求解2-可滿足性。

個(gè)人理解

多個(gè)約束條件每個(gè)約束有兩個(gè)限制，判斷是否存在滿足所有條件的合理解

思路

對于這樣的一組限制 $A$和$B$不能同時(shí)存在，我們可以轉(zhuǎn)化成滿足$A$的條件下$B$就不能滿足，對應(yīng)建圖的時(shí)候我們把每個(gè)點(diǎn)拆成兩個(gè)情況選or不選，根據(jù)情況建邊

1.是否存在解

hihoCoder #1467
Tarjan縮點(diǎn)，如果一個(gè)強(qiáng)連通分量里面存在矛盾(一個(gè)點(diǎn)選和不選同時(shí)存在)就不存在解

2.求一個(gè)字典序最小的解

hihoCoder #1468
暴力DFS O($NM$)
首先SAT建邊，然后對于每個(gè)點(diǎn)先從小的序號(hào)DFS，之后判斷標(biāo)記的點(diǎn)中是否存在矛盾，如果拆成的兩個(gè)點(diǎn)都存在矛盾，那就無解

vector<int> g[maxn]; int vis[maxn], temp[maxn], len;int other(int x) {return (x & 1) ? x+1 : x-1; }int dfs(int x) {if (vis[other(x)]) return 0;if (vis[x]) return 1;temp[len++] = x;vis[x] = 1;for (int i = 0, y; i < (int)g[x].size(); ++i) {y = g[x][i];if (dfs(y) == 0) return 0;}return 1; }int Twosat() {for (int i = 1; i <= n; ++i) {if (vis[i*2] || vis[i*2-1]) continue;if (dfs(i*2-1) == 0) {for (int j = 0; j < len; ++j) {vis[temp[j]] = 0;}len = 0;if (dfs(i*2) == 0) {return 0;}}}return 1; }if (Twosat()) {for (int i = 1; i <= n; ++i) {if (vis[i*2-1]) cout << "R";else cout << "B";}cout << endl; }else cout << -1 << endl;

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的2-SAT的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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