文章目錄

• 一、解析
• 二、思路
• • 1、Ini_XY迭代初值
  • 2、Ini_XY迭代矩陣
  • 3、流程
• 三、效果如下
• 四、代碼
• • 1、Mian.m
  • 2、GCD.m

一、解析

Main.m
矩陣A為一個n·2的矩陣，每一行存儲一對待求解的數據
Ini_XY數組為x,y的初始迭代值
GCD.m
形參：待求解數據矩陣，x,y的初始迭代值
返回值：x,y的迭代值，除數矩陣

二、思路

1、Ini_XY迭代初值

2、Ini_XY迭代矩陣

3、流程

由輾轉相除法獲取{q1,q2,…,qn}
Qi=[0 1;1 -qi]
若兩數互質
則有Ini_XY(n+1)迭代初值=[1 0]
迭代如下：
Ini_XY(n)=Qn*Ini_XY(n+1)
Ini_XY(n-1)=Q(n-1)Ini_XY(n)
…
Ini_XY(1)=Q1Ini_XY(2)

三、效果如下

四、代碼

1、Mian.m

A=[42 30;1759 550;334 111]; Ini_XY=[1 0]; for i=1:3disp("========================================");disp("第"+i+"次輸入：");[X_Y,gcd]=GCD(A(i,:),Ini_XY);disp("GCD("+A(i,1)+","+A(i,2)+")="+gcd(2));if(gcd(2)==1)disp(A(i,1)+","+A(i,2)+"互質");disp("于是有");disp("GCD("+A(i,1)+","+A(i,2)+")="+A(i,1)+"*x+"+A(i,2)+"*y");disp("解得:");disp("GCD("+A(i,1)+","+A(i,2)+")="+A(i,1)+"*"+X_Y(1)+"+"+A(i,2)+"*"+X_Y(2));disp("x="+X_Y(1)+","+"y="+X_Y(2));end end

2、GCD.m

function [X_Y,gcd] = GCD(A,Initial_XY) %gcd(a,b)=a*x+b*y %X_Y=[x y] %gcd：存儲除數的數組 a=A(1); b=A(2); gcd=[b]; Q_Array=[]; while(b)c=mod(a,b);Q_Array=[(a-c)/b Q_Array];a=b;b=c;gcd=[b gcd]; end %x，y迭代初值 X_Y=Initial_XY'; for i=Q_ArrayQ=[0 1;1 -1*i];X_Y=Q*X_Y; end X_Y=X_Y'; end

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Extended Euclidean algorithm(扩展欧几里得算法Matlab实现)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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