n維隨機變量：設樣本空間U={w}，X1(w), X2(w), …, Xn(w)是定義在樣本空間U上的n個隨機變量，則稱X(w)= X(X1(w), X2(w), …, Xn(w))為n維隨機變量(或隨機向量)
聯合分布函數：對任意n個實數x1, x2, …, xn，n個事件{X1<=x1}, {X2<=x2}, …, {Xn<=xn}同時發生的概率為F(x1, x2, …, xn)=P(X1<=x1, X2<=x2,…, Xn<=xn)
二維聯合分布函數的基本性質：
對任意x1<=x3, x2<=x4
非負性：F(x1, x2)=P(X1<=x1, X2<=x2)>=0
單調性：F(x1, x2)<= F(x3, x4)
有界性：0<= F(x1, x2) <=1
右連續性：lim(x3->x1) F(x3, x2)= F(x1, x2); lim(x4->x2) F(x1, x4)= F(x1, x2)
以上證明可參考1維隨機變量分布函數性質的證明

聯合分布列：
n維隨機向量(X1, X2, …, Xn)取有限個或可列個數對，p(x1, x2, …, xn)=P(X1=x1, X2=x2, …, Xn=xn)
聯合分布列性質：
非負性：p(x1, x2, …, xn)>=0
正則性：Sum(p(x1, x2, …, xn))=1

聯合密度函數：
n維隨機向量(X1, X2, …, Xn)，若存在p(X1, X2, …, Xn)，則n維隨機向量(X1, X2, …, Xn)的分布函數F(x1, x2, …, xn)=積分符^n p(a1, a2, …, an) dai^n
積分范圍：<X1, X2, …, Xn>
聯合密度函數性質：
非負性：p(X1, X2, …, Xn)>=0
正則性：F(x1, x2, …, xn)=積分符^n p(a1, a2, …, an) dai^n=1
多項分布：多項分布是多維的離散分布，是二項分布的推廣b(n,p)
進行n次獨立重復試驗，每次試驗有r個互不相容的結果：A1, A2, …, Ar
試驗Ai發生的概率為pi，xi為事件Ai發生的次數，Sum(xi)=n
P(X1=x1, X2=x2, …, Xn=xr)=(n! / (x1!x2!…*xr!))p1^r1*p2r2…*pr^

多維超幾何分布：
描述：袋中有N個球，其中Ni個i號球，i=1,2,…,r，N=Sum(Ni)，任意取n個球，Xi為n個球中Ni號球的個數，i=1,2,…,r
P(X1=n1, X2=n2, …,X-ray=nr)=Mul((Ni ni)’) / (N n)’，Sum(ni)=n

多維均勻分布：
設有n維隨機變量(X1, X2, …, Xn)
p(x1, x2, …, xn)=1 / <X1, X2, …, Xn>，隨機變量屬于<X1, X2, …, Xn>
0，隨機變量不屬于<X1, X2, …, Xn>

二元正態分布：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的概率论-3.1 多位随机变量及其联合分布的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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