遞歸函數(shù)：以層次來想函數(shù)遞歸，以深度來想遞歸出口。

問題描述：
給一個(gè)集合，集合里面元素都不重復(fù)，輸出這個(gè)集合的子集。
例如：
輸入：
{1，2，3}
打印：
{1，2，3}
{1，2}
{1，3}
{2，3}
{1}
{2}
{3}
{}//代表空集
思路：
我們用一個(gè)等大小的集合，集合中對(duì)應(yīng)的0代表不打印這個(gè)元素，集合中對(duì)應(yīng)的1代表打印這個(gè)元素。建立兩顆深度為3（集合個(gè)數(shù)）的滿二叉樹?？梢钥醋鞴蚵幋a，每一個(gè)碼代表打印的一個(gè)子集。這樣所有的碼都代表一個(gè)子集。
比如：
{1，1，1}代表{1，2，3}
{1，1，0}代表{1，2}
{1，0，1}代表{1，3}
…
{0，0，0}代表{}
（注意，1代表打印，0代表不打印）
用代碼解釋會(huì)清晰一點(diǎn)，圖下面先寫出代碼，然后再分析代碼，這樣思路會(huì)更清晰。

代碼：

void Print_Subset(int* arr, int* brr, int i, int n) {if (i == n){for (int j = 0; j < n; j++){if (brr[j] == 1){printf("%2d", arr[j]);}}printf("\n");}else{brr[i] = 1;Print_Subset(arr, brr, i + 1, n);brr[i] = 0;Print_Subset(arr, brr, i + 1, n);} }int main() {int arr[] = { 1,2,3 };int brr[] = { 0,0,0 };Print_Subset(arr, brr, 0, sizeof(arr)/sizeof(arr[0]));return 0; }

運(yùn)行結(jié)果：

（注意：3下面空兩行，上面一個(gè)空行是代表空集，后面一個(gè)空行就是換行）
分析代碼：
對(duì)于遞歸函數(shù)，我們一定要按照層次來分析來想代碼，按照深度來分析，那是系統(tǒng)調(diào)用按照深度調(diào)用的。

注意遞歸出口是i == n，說明我們的樹已經(jīng)建立完成了，就可以根據(jù)brr的1或者0決定是否要打印arr的元素。

再注意這幾行代碼，我們來分析一下：

else{brr[i] = 1;Print_Subset(arr, brr, i + 1, n);brr[i] = 0;Print_Subset(arr, brr, i + 1, n);}

我們說過了，以深度調(diào)用分析，那是系統(tǒng)干的事情，我們只要以層次分析，一層分析完分析下一層，這樣思路才清晰。下面代碼豎著看。
第一層：

第二層（在第一層的基礎(chǔ)上把第一層的函數(shù)展開)，要知道每一次brr[i]負(fù)值后，后面都會(huì)有個(gè)函數(shù)需要執(zhí)行：

第三層（在第二層的基礎(chǔ)上把第一層的函數(shù)展開)：

再到后面展開函數(shù)的時(shí)候，已經(jīng)到了遞歸出口了，即最下面一行的函數(shù)遞歸進(jìn)去都會(huì)打印出來一個(gè)子集，如下：
根據(jù){1，1，1}打印{1，2，3}
根據(jù){1，1，0}打印{1，2}
根據(jù){1，0，1}打印{1，3}
根據(jù){1，0，0}打印{1}
根據(jù){0，1，1}打印 {2，3}
…

遞歸題，如果一段代碼里出現(xiàn)兩次或者兩次以上遞歸進(jìn)去函數(shù)，那么我們一定要以層次來想函數(shù)怎么遞歸，怎么執(zhí)行，以深度來想函數(shù)遞歸出口。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的递归与分治——子集问题的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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