1.希爾排序思想：

希爾排序就是把數據分成若干份子序列，從第一個元素開始，和每間隔為n的元素分成一個子序列，對每一份子序列實行直接插入排序，然后合并成一個新序列，繼續對新序列以間隔m分成若干份，繼續重復步驟，直至一個元素一份，對所有元素實行直接插入排序。如下步驟（注意，實際增量并不是按照-1變化的，我們這里只是為了觀看過程，以達到理解希爾排序思想的目的）
第一次分解排序：
我們畫圖舉例，比如我們一開始有下列數據，且第一次以間隔4（即增量為4）分成若干子序列：

如上圖，間隔為4，分若干個子序列，顏色相同的為一個子序列，那么上圖就會分成下面的四個子序列：
子序列1：

子序列2：

子序列3：

子序列4：

對每個子序列進行直接插入排序，使得每個子序列都有序，然后再組合成新的數組如下：

第二次分解排序：
繼續對上面數組分成子序列，比如第二次以間隔3（即增量為3）分成若干子序列，顏色相同的為一個子序列：

對每個子序列直接插入排序然后組合成新序列為（由于巧合，分解后的每個子序列都有序，所以組合后和第一步組合后的數組一樣）：

第三次分解排序：
把第二次分解排序后的數組分成子序列，比如第三次以間隔2（即增量為2）分成若干子序列，那么分解后的子序列為：

如上圖，紅色為一個子序列，紫色為一個子序列，對這兩個子序列分別進行直接插入排序，然后數組變成如下圖：

第四分解排序
我們增量為1，那么第一個和第二個…一直到最后一個，整個數組是一個子序列，對其進行直接插入排序。此時數組已經接近有序了，所以此時插入排序會更接近O(n)。

總結：不難看出，思想很巧妙，而且一開始的時候，交換次數會多，到后面越來越有序，調用直接插入排序時，時間復雜度也越來越接近O(n)。其實我個人覺得希爾排序和歸并排序有異曲同工之妙。
我覺得，歸并排序和希爾排序的區別就在于一開始的時候。
歸并排序一開始是一個元素為一個序列，然后倆倆合并成一個有序的子序列，再倆倆子序列合并，最后生成一個有序的子序列。
希爾排序是一開始依靠增量將數組分成若干個子序列，然后將子序列排序合并（注意是在原數組上操作，實際是對下標的掌控，進而對值的掌控，在下面代碼中體現出來），增量變小，繼續分，繼續排，增量越來越小，子序列越來越長，到最后只剩一個子序列（即增量為1），簡單使用直接插入排序就完成了。

2.希爾排序的增量選擇

增量increment的取法有各種方案。最初shell提出取increment=n/2向下取整，increment=increment/2向下取整，直到increment=1。但由于直到最后一步，在奇數位置的元素才會與偶數位置的元素進行比較，這樣使用這個序列的效率會很低。后來Knuth提出取increment=n/3向下取整+1。還有人提出都取奇數為好，也有人提出increment互質為好。應用不同的序列會使希爾排序算法的性能有很大的差異。（此段話摘自博客為此處）

3.希爾排序代碼

void ShowArr(int* arr, int len) {for (int i = 0; i < len; ++i){printf("%d ", arr[i]);}printf("\n"); }void ShellSort(int* arr,int start,int end) {int increment = (end - start + 1);//初始化劃分增量int flg = 1;//注意：此變量對希爾排序無意義，我們這里只是為了統計數組第幾次排序while(increment != 1)//劃分增量==1是最后一次排序，過后數組有序，結束排序{increment = increment / 3 + 1;//劃分增量每次都用上次的劃分增量除以三向上取整for (int i = start + increment; i <= end; i++)//從start+increment開始，后面就是各子序列的非有序數據{int tmp = arr[i];//保存子序列未排序的部分的最左邊的元素while (i - increment >= 0 && arr[i - increment] > tmp)//找非有序數據在有序數據應該放置的位置{arr[i] = arr[i - increment];i = i - increment;//間隔increment的數據才為同一個子序列的數據，所以找子序列元素需要跳著找 }arr[i] = tmp;}printf("第%d次排序、增量為%d后數組:\n", flg++,increment);ShowArr(arr, end+1);} }int main() {int arr[] = { 23,34,13,25,67,74,65,42,31,13,79 };ShellSort(arr, 0, sizeof(arr) / sizeof(arr[0])-1);return 0; }

運行結果：

觀察每一次排序后數組的元素變化，和我們最開始討論希爾排序思想過程一樣。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的排序算法——希尔排序（缩小增量排序）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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