斐波那契數列：

1、1、2、3、5、8、13、21、……

簡單說，就是前兩項的和是第三項的值。

1、求第N個斐波那契數的值（非遞歸）

//斐波那契數列 int fun(int n) {int a = 1, b = 1, c = 1;for (int i = 3; i <= n; i++){c = a + b;a = b;b = c;}return c; }//O(n) S(1)

2、求第N個斐波那契數的值（遞歸）

很簡單，求第N個斐波那契數，我們需要求第n-1和n-2個斐波那契數，而求第n-1個斐波那契數，我們需要求第n-2和n-3個斐波那契數…以此類推，比如求第5個斐波那契數如圖：

遞歸出口很顯然，當n = 1或者2時，fib(n) = 1,所以遞歸出口便是n <= 2 return 1；

int fib(int n) {if (n <= 2)return 1;elsereturn fib(n - 1) + fib(n - 2); }//O(2^n) S(n)

此遞歸算法時間復雜度為O(2^n) ，空間復雜度為S(n)。由上圖可見時間復雜度高是因為f(n)的值被多次計算，那怎么將遞歸的O(2^n)改成O(n)?
可見，當我們使f(n)只被計算一次，那么時間復雜度自然降為O（n）
3、優化后的斐波那契數列遞歸算法
尾遞歸法：通過兩個變量保存計算值，傳遞給下一次進行計算，遞歸的過程中也是根據n值變化逐步重復運算。

//怎么將遞歸的O(2^n)改成O(n)? int fib(int n, int a, int b) {if (n <= 2){return b;}else{return fib(n-1, b, a+b);} }int fib(int n) {int a = 1, b = 1;return fib(n, a, b); }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的递归与分治——斐波那契数列非递归，递归，与优化后的递归算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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