紅黑樹的介紹

它是一種特殊的二叉查找樹，紅黑樹的每個(gè)節(jié)點(diǎn)上都有存儲(chǔ)位表示節(jié)點(diǎn)的顏色，可以是紅或者黑。

紅黑樹的特性

1.每個(gè)節(jié)點(diǎn)或者黑色或者紅色

2.根節(jié)點(diǎn)是黑色

3.每個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)是黑色

4.如果一個(gè)節(jié)點(diǎn)是紅色，它的子節(jié)點(diǎn)必須是黑色的

5.從一個(gè)節(jié)點(diǎn)到該節(jié)點(diǎn)的子孫節(jié)點(diǎn)的所有路徑上包含相同數(shù)目的黑節(jié)點(diǎn)

紅黑樹的操作

左旋

對(duì)x進(jìn)行左旋，意味著“將X變?yōu)橐粋€(gè)左節(jié)點(diǎn)”

右旋

平衡調(diào)節(jié)

新插入X,父節(jié)點(diǎn)P，G是P的父節(jié)點(diǎn)，S是G的另外一個(gè)子節(jié)點(diǎn)。

新節(jié)點(diǎn)x必須為葉節(jié)點(diǎn)，插入的節(jié)點(diǎn)必須為紅色；

如果P是紅色，必須調(diào)整紅色，根據(jù)X的插入位置，有4種情況：

1：S為黑色且X為外側(cè)插入，先對(duì)P,G左一次單旋轉(zhuǎn)，在更改P,G顏色，重新滿足紅黑樹的規(guī)則3：

2.S為黑且X為內(nèi)側(cè)插入，先對(duì)P，X做一次單旋轉(zhuǎn)并更改G,X顏色，再將結(jié)果對(duì)G做一次單旋轉(zhuǎn)，滿足紅黑樹的規(guī)則

3.S為紅色，且X為外側(cè)插入，先對(duì)P和G做一次單旋轉(zhuǎn)，并改變X的顏色，此時(shí)，如果GG（G的父節(jié)點(diǎn)）為黑色，符合規(guī)則；否則，進(jìn)入情況4

?

或者

4.S為紅色且X為外側(cè)插入，先對(duì)P和G做一次單旋轉(zhuǎn)，并改變X的顏色，如果G的父節(jié)點(diǎn)，仍然為紅色，繼續(xù)往上做，直到父子連續(xù)部位紅的情況。

或者

?

紅黑樹的實(shí)現(xiàn)

節(jié)點(diǎn)的定義

struct _Node {
?? ??? ?_Nodeptr _Left, _Parent, _Right;
?? ??? ?_Ty _Value;
?? ??? ?_Redbl _color;
?? ?};

節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)，左右孩子節(jié)點(diǎn)

?

初始化

申請(qǐng)一個(gè)節(jié)點(diǎn)，賦值給_Nil, 并且左右子節(jié)點(diǎn)為0；并在構(gòu)造一個(gè)節(jié)點(diǎn)_Head,并且設(shè)置為紅色節(jié)點(diǎn)，父指針指向_Nil節(jié)點(diǎn)，左右子節(jié)點(diǎn)都指向自己。

_Head節(jié)點(diǎn)和紅黑樹的根節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)，是相互指向。

_Nil用來表示null節(jié)點(diǎn)。

_Lmost，指向最左邊的節(jié)點(diǎn)，_Rmost,指向最右邊的節(jié)點(diǎn)，可以用來求最小和最大值。

void _Init() {
?? ??? ?_Nodeptr _Tmp = _Buynode(0, _Black);
?? ??? ?{
?? ??? ??? ?_Lockit _Lk;
?? ??? ??? ?if (_Nil == 0) {
?? ??? ??? ??? ?_Nil = _Tmp;
?? ??? ??? ??? ?_Tmp = 0;
?? ??? ??? ??? ?_Left(_Nil) = 0, _Right(_Nil) = 0;
?? ??? ??? ?}
?? ??? ??? ?++_Nilerefs;
?? ??? ?}
?? ??? ?if (_Tmp != 0) {
?? ??? ??? ?_Freenode(_Tmp);
?? ??? ?}
?? ??? ?_Head = _Buy(_Nil, _Red), _Size = 0;
?? ??? ?_Lmost() = _Head, _Rmost() = _Head;
?? ?}

數(shù)據(jù)的插入

實(shí)現(xiàn)左旋

_Nodeptr _Y = _Right(_X);
?? ??? ?_Right(_X) = _Left(_Y);
?? ??? ?if (_Left(_Y) != _Nil) {
?? ??? ??? ?_Parent(_Left(_Y)) = _X;
?? ??? ?}
?? ??? ?_Parent(_Y) = _Parent(_X);
?? ??? ?if (_X == _Root()) {
?? ??? ??? ?_Root() = _Y;
?? ??? ?}
?? ??? ?else if (_X == _Left(_Parent(_X))) {
?? ??? ??? ?_Left(_Parent(_X)) = _Y;
?? ??? ?}
?? ??? ?else {
?? ??? ??? ?_Right(_Parent(_X)) = _Y;
?? ??? ?}
?? ??? ?_Left(_Y) = _X;
?? ??? ?_Parent(_X) = _Y;
?? ?}

實(shí)現(xiàn)右旋

void _Rrotate(_Nodeptr _X) {
?? ??? ?_Nodeptr _Y = _Left(_X);
?? ??? ?_Left(_X) = _Right(_Y);
?? ??? ?if (_Right(_Y) != _Nil) {
?? ??? ??? ?_Parent(_Right(_Y)) = _X;
?? ??? ?}
?? ??? ?_Parent(_Y) = _Parent(_X);
?? ??? ?if (_X == _Root())
?? ??? ??? ?_Root() = _Y;
?? ??? ?else if (_X == _Right(_Parent(_X))) {
?? ??? ??? ?_Right(_Parent(_X)) = _Y;
?? ??? ?}
?? ??? ?else {
?? ??? ??? ?_Left(_Parent(_X)) = _Y;
?? ??? ?}
?? ??? ?_Right(_Y) = _X;
?? ??? ?_Parent(_X) = _Y;
?? ?}

紅黑樹刪除

紅黑樹的刪除分為兩種情況，情況1是有兩個(gè)子的情況，情況2最多有一個(gè)子樹的情況

?_Nodeptr _X;
?? ??? ?_Nodeptr _Y = (_P++)._Mynode();
?? ??? ?_Nodeptr _Z = _Y;

_Y:表示的是要?jiǎng)h除的節(jié)點(diǎn)，_P表示的是臨近_Y的大的節(jié)點(diǎn)

_Z:賦值為_Y

情況1：最多有一個(gè)子樹的情況

• ? ?如果左子樹或者右子樹為空的情況? ?

if (_Left(_Y) == _Nil) {
?? ??? ??? ?_X = _Right(_Y);
?? ??? ?}
?? ??? ?else if (_Right(_Y) == _Nil) {
?? ??? ??? ?_X = _Left(_Y);
?? ??? ?}

?

把_X分別設(shè)置為右子樹和左子樹。

• 然后把_X的父節(jié)點(diǎn)，設(shè)置為_Y的父節(jié)點(diǎn)即可；

? ? ? _Parent(_X) = _Parent(_Y);

• 特殊情況判斷，如果為root()節(jié)點(diǎn)

if (_Root() == _Z)
?? ??? ??? ??? ?_Root() = _X;

否則就設(shè)置_Z的左右子樹

else if (_Left(_Parent(_Z)) == _Z) {
?? ??? ??? ??? ?_Left(_Parent(_Z)) = _X;
?? ??? ??? ?}
?? ??? ??? ?else {
?? ??? ??? ??? ?_Right(_Parent(_Z)) = _X;
?? ??? ??? ?}

• 判斷是否為_Lmost??

if (_Lmost() != _Z) {
?? ??? ??? ??? ?;
?? ??? ??? ?}

如果_Z是_Lmost就把_Z的父節(jié)點(diǎn)，設(shè)置為_Lmost
?? ??? ??? ?else if (_Right(_Z) == _Nil) {
?? ??? ??? ??? ?_Lmost() = _Parent(_Z);
?? ??? ??? ?}
?? ??? ??? ?else {
?? ??? ??? ??? ?_Lmost() = _Min(_X);
?? ??? ??? ?}

_Rmost的判斷是同樣的。

情況2：有兩個(gè)子樹的情況

?? ??? ??? ?_Y = _Min(_Right(_Y));
?? ??? ??? ?_X = _Right(_Y);

去_Y的右子樹的最小節(jié)點(diǎn)，然后把_X置為該節(jié)點(diǎn)的右數(shù)，_Z是要?jiǎng)h除的節(jié)點(diǎn)。目的是把_Y這個(gè)節(jié)點(diǎn)，放到_Z的位置上去；接下來就是要調(diào)整，_Z,_Y的左右子樹和父節(jié)點(diǎn)的指向。

• 更新_Z的左右子樹的父節(jié)點(diǎn)的指向?yàn)開Y

_Parent(_Left(_Z)) = _Y;

• 更新_Y的左子樹的指向?yàn)開Z的左子樹的指向

?_Left(_Y) = _Left(_Z);

• 如果恰好_Y==_Right(_Z)

if (_Y == _Right(_Z)) {
?? ??? ??? ??? ?_Parent(_X) = _Y;
?? ??? ??? ?}

• 否則

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? _Parent(_X) = _Parent(_Y);
?? ??? ??? ??? ??? ?_Left(_Parent(_Y)) = _X;
?? ??? ??? ??? ??? ?_Right(_Y) = _Right(_Z);
?? ??? ??? ??? ??? ?_Parent(_Right(_Z)) = _Y;

刪除后平衡調(diào)整

如果刪除的是黑色節(jié)點(diǎn)，才需要進(jìn)行平衡調(diào)整。

分析左子樹的情況：

while (_X != _Root() && _Color(_X) == _Black) {
?? ??? ??? ??? ?if (_X == _Left(_Parent(_X))) {

• 獲取_X節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)的右子樹

_Nodeptr _W = _Right(_Parent(_X));

• 如果_W的顏色是紅色

_Color(_W) = _Black;
?? ??? ??? ??? ??? ??? ?_Color(_Parent(_X)) = _Red;
?? ??? ??? ??? ??? ??? ?_Lrotate(_Parent(_X));
?? ??? ??? ??? ??? ??? ?_W = _Right(_Parent(_X));

if (_Color(_Left(_W)) == _Black&&_Color(_Right(_W)==_Black) {
?? ??? ??? ??? ??? ??? ?_Color(_W)=_Red;
?? ??? ??? ??? ??? ??? ?_X=_Parent(_X);
?? ??? ??? ??? ??? ?}
?? ??? ??? ??? ??? ?else {
?? ??? ??? ??? ??? ??? ?if (_Color(_Right(_W)) == _Black) {
?? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ?_Color(_Left(_W))=_Black;
?? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ?_Color(_W)=_Red;
?? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ?_Rrotate(_W);
?? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ?_W=_Right(_Parent(_X));
?? ??? ??? ??? ??? ??? ?}
?? ??? ??? ??? ??? ??? ?_Color(_W) = _Color(_Parent(_X));
?? ??? ??? ??? ??? ??? ?_Color(_Parent(_X)) = _Black;
?? ??? ??? ??? ??? ??? ?_Color(_Right(_W)) = _Black;
?? ??? ??? ??? ??? ??? ?_Lrotate(_Parent(_X));
?? ??? ??? ??? ??? ??? ?break;

?? ??? ??? ??? ??? ?}

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的STL-红黑树源码实现的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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