第一章 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)緒論

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1.4 基本概念和術(shù)語(yǔ)

1.4.1 數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)：描述客觀事物的符號(hào)，是計(jì)算機(jī)中可以操作的對(duì)象，是能被極端及識(shí)別，并輸入給計(jì)算機(jī)處理的符號(hào)集合。

1.4.2 數(shù)據(jù)元素

數(shù)據(jù)元素：是組成數(shù)據(jù)的、有一定意義的基本單位，在計(jì)算機(jī)中通常作為整體處理（也叫記錄）

1.4.3 數(shù)據(jù)項(xiàng)

數(shù)據(jù)項(xiàng)：一個(gè)數(shù)據(jù)元素可以由若干個(gè)數(shù)據(jù)項(xiàng)組成

數(shù)據(jù)項(xiàng)是數(shù)據(jù)不可分割的最小單位

1.4.4 數(shù)據(jù)對(duì)象

數(shù)據(jù)對(duì)象：是性質(zhì)相同的數(shù)據(jù)元素的集合，是數(shù)據(jù)的子集。

1.4.5 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

1）不同元素之間不是獨(dú)立的，而是存在特定的關(guān)系，我將這些關(guān)系稱為結(jié)構(gòu)

2）數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：是相互之間存在一種或多種特定關(guān)系的數(shù)據(jù)元素的集合

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1.5 邏輯結(jié)構(gòu)和物理結(jié)構(gòu)

1.5.1 邏輯結(jié)構(gòu)

邏輯結(jié)構(gòu)：指數(shù)據(jù)對(duì)象中數(shù)據(jù)元素之間的相互關(guān)系。分4種：

1）集合結(jié)構(gòu)：同屬于一個(gè)集合，沒有其他的關(guān)系

2）線性結(jié)構(gòu)：線性結(jié)構(gòu)中的數(shù)據(jù)元素的一對(duì)一的關(guān)系

3）樹形結(jié)構(gòu)：數(shù)據(jù)元素存在一對(duì)多的層次關(guān)系

2）圖形結(jié)構(gòu)：數(shù)據(jù)元素的多對(duì)多的關(guān)系

1.5.2 物理結(jié)構(gòu)

物理結(jié)構(gòu)：值數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)在計(jì)算機(jī)中的存儲(chǔ)形式。分2種：

1）順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)：把數(shù)據(jù)元素存放在連續(xù)的存儲(chǔ)單元里，其數(shù)據(jù)間的邏輯關(guān)系和物理關(guān)系的一致的。

2）鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)：把數(shù)據(jù)存放在任意的存儲(chǔ)單元里，這組存儲(chǔ)單元可以是連續(xù)的，也可以是不連續(xù)的

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1.6 抽象數(shù)據(jù)類型

1.6.1 數(shù)據(jù)類型

數(shù)據(jù)類型：指一組性質(zhì)相同的值的集合及定義在此集合上的一些操作的總稱

C語(yǔ)言中，數(shù)據(jù)類型分兩類：

1）原子類型：不可以再分割的，包括整型，實(shí)型，字符型

2）結(jié)構(gòu)類型：由若干個(gè)類型組合而成，可以再分解。

抽象是指抽取出事物具有的普遍性的本質(zhì)

1.6.2 抽象數(shù)據(jù)類型

抽象數(shù)據(jù)類型：指一個(gè)數(shù)學(xué)模型及定義在該模型上的一組操作

“抽象”的意義在于數(shù)據(jù)類型的數(shù)學(xué)抽象特性

抽象數(shù)據(jù)類型體現(xiàn)了程序設(shè)計(jì)中問題分解、抽象和信息隱藏的特性。

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第二章 算法

定義：算法是解決特定問題求解步驟的描述，在計(jì)算機(jī)中表現(xiàn)為指令的有限序列，并且每條指令表示一個(gè)或多個(gè)操作

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2.5 算法的特性

五個(gè)基本特性：輸入、輸出、有窮性，確定性、可行性

2.5.1 輸入輸出

算法具有零個(gè)或多個(gè)輸入

算法具有一個(gè)或多個(gè)輸出

2.5.2 有窮性

指算法在執(zhí)行有限的步驟之后，自動(dòng)結(jié)束而不會(huì)出現(xiàn)無限循環(huán)，并且每個(gè)步驟可在可接受的時(shí)間內(nèi)完成

2.5.3 確定性

算法的每一步驟都具有確定的含義，不會(huì)出現(xiàn)二義性。

2.5.4 可行性

算法的每一步都必須是可行的，每一步都能通過執(zhí)行有限次數(shù)完成。

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2.6 算法設(shè)計(jì)的要求

2.6.1 正確性

指算法至少應(yīng)該具有輸入、輸出和加工的無歧義性，能正確反映問題的需求，能夠得到問題的正確答案。

沒有語(yǔ)法錯(cuò)誤，對(duì)于合法輸入能滿足要求，對(duì)于非法輸入和對(duì)于精心選擇的刁難的測(cè)試數(shù)據(jù)都能滿足要求。

2.6.2 可讀性

算法設(shè)計(jì)的另一目的就是便于閱讀、理解和交流

2.6.3 健壯性

當(dāng)輸入不合法時(shí)，算法也能做相應(yīng)的處理，而不是產(chǎn)生莫名其妙的結(jié)果。

2.6.4 時(shí)間效率高 存儲(chǔ)量低

盡量滿足時(shí)間效率高和存儲(chǔ)量低的要求

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2.7 算法效率的度量方法

2.7.1 事后統(tǒng)計(jì)方法

通過設(shè)計(jì)好的測(cè)試程序和數(shù)據(jù)，利用計(jì)算機(jī)計(jì)時(shí)器對(duì)不同算法編制的程序的運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行比較，從而確定算法效率的高低。

有很大缺陷：費(fèi)時(shí)費(fèi)力，依賴軟硬件、測(cè)試程序設(shè)計(jì)困難，一版不采納

2.7.2 事先分析估算方法

指在計(jì)算機(jī)程序編制前，依照統(tǒng)計(jì)方法對(duì)算法進(jìn)行估算。

一個(gè)程序的運(yùn)行時(shí)間，依賴于算法的好壞和問題的輸入規(guī)模（輸入量的多少）

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2.8 函數(shù)的漸進(jìn)增長(zhǎng)

判斷一個(gè)算法的效率時(shí)，函數(shù)中的常數(shù)和其他次要項(xiàng)常常可以忽略，而應(yīng)該關(guān)注主項(xiàng)的階數(shù)（最高階項(xiàng)）

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2.9 算法時(shí)間復(fù)雜度

2.9.1 定義

語(yǔ)句執(zhí)行總數(shù)T(n)是關(guān)于問題規(guī)模n的函數(shù)。進(jìn)而分析T(n)隨n的變化情況并確定T(n)的數(shù)量級(jí)。

也就是算法的時(shí)間量度，記作：T(n) = O(f(n));它表示隨問題規(guī)模n的增大，算法執(zhí)行時(shí)間的增長(zhǎng)率和f(n)的增長(zhǎng)率相同。稱作算法的漸進(jìn)時(shí)間復(fù)雜度，簡(jiǎn)稱時(shí)間復(fù)雜度。

其中f(n)是問題規(guī)模n的某個(gè)函數(shù)。

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這樣用大寫O()來體現(xiàn)算法時(shí)間復(fù)雜度的記法，稱為大O記法。

一般隨著n的增大，T(n)增長(zhǎng)最慢的算法稱為最優(yōu)算法

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比如

O(n)，線性階

O(1)，常數(shù)階

O(n²)，平方階

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2.9.2 推導(dǎo)大O階方法

如下：

1）用常數(shù)1取代運(yùn)行時(shí)間中所有加法常數(shù)

2）在修改后的運(yùn)行次數(shù)函數(shù)中，只保留最高階項(xiàng)

3）若最高階項(xiàng)存在且不是1，則去除這個(gè)像相乘的常數(shù)

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2.9.3 常數(shù)階

與n的大小無關(guān)，執(zhí)行時(shí)間恒定的算法，我們稱之為具有O(1)的時(shí)間復(fù)雜度。也叫常數(shù)階

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2.9.4 線性階

隨著n增大，執(zhí)行次數(shù)線性增大。比如一個(gè)for循環(huán)。

要分析算法的復(fù)雜度，關(guān)鍵是要分析循環(huán)結(jié)構(gòu)的運(yùn)行情況

for(i = 0; i<n; i++ ){……}

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2.9.5 對(duì)數(shù)階

比如：

int count = 1;

while(count < n)

{

???????? count = count * 2;

}

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每次乘以2之后，就巨鹿n更近了一分。

也就是說有多少個(gè)2相乘大于n就會(huì)退出循環(huán)。2^x=n，x=log₂n;

所以這個(gè)循環(huán)的時(shí)間復(fù)雜度為O(logn)

2.9.6 平方階

注意只需要計(jì)算最高階就好了，兩個(gè)for循環(huán)嵌套就是O(n²)。

如果兩個(gè)for循環(huán)嵌套再加上一個(gè)嵌套的for循環(huán)，時(shí)間復(fù)雜度依然是 O(n²)。

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2.10 常見的時(shí)間復(fù)雜度

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O(n³) O(2ⁿ) O(n!) 過大的n會(huì)使得結(jié)果變得非常大。這樣是不現(xiàn)實(shí)的，一般不去討論它。

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2.11 最壞情況與平均情況

最壞情況運(yùn)行時(shí)間是一種保證，那就是運(yùn)行時(shí)間將不會(huì)再壞了。在應(yīng)用中，這是一種最重要的需求，通常，除非特別指定，我們提到的運(yùn)行時(shí)間都是最壞情況的運(yùn)行時(shí)間

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平均運(yùn)行時(shí)間是所有情況中最有意義的，因?yàn)樗瞧谕倪\(yùn)行時(shí)間。

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對(duì)時(shí)間復(fù)雜度的分析主要有上面兩種，一般在沒有特殊說明的情況下都是指最壞時(shí)間復(fù)雜度。

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2.12 算法空間復(fù)雜度

算法的空間復(fù)雜度通過計(jì)算算法所需的存儲(chǔ)空間實(shí)現(xiàn)，算法空間復(fù)雜度的計(jì)算公式記作：S(n)=O(f(n))。n為問題的規(guī)模，f(n)為語(yǔ)句關(guān)于n所占存儲(chǔ)空間的函數(shù)。

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第三章 線性表

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3.2 線性表的定義

線性表：零個(gè)或多個(gè)數(shù)據(jù)元素的有限序列

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首先，是一個(gè)序列（元素之間是有順序的），而且是有限的。

比如：a₁,a₂,a₃……a_n-1,a_n。

a_i-1是a_i的直接前驅(qū)元素，a_i+1是a_i的直接后繼元素

n定義為線性表的長(zhǎng)度，當(dāng)n為0 的時(shí)候，稱為空表

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3.3 線性表的抽象數(shù)據(jù)類型

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上面這些是最基本的一些操作，實(shí)際情況會(huì)復(fù)雜一點(diǎn)。

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3.4 線性表的順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)

定義：指用一段地址連續(xù)的存儲(chǔ)單元依次存儲(chǔ)線性表的數(shù)據(jù)元素

3.4.2 順序存儲(chǔ)方式

可以用C語(yǔ)言的一維數(shù)組來實(shí)現(xiàn)順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)

順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)需要三個(gè)屬性：

1）存儲(chǔ)空間的起始位置：數(shù)組data，它的位置就是存儲(chǔ)空間的存儲(chǔ)位置

2）線性表的最大存儲(chǔ)容量：數(shù)組長(zhǎng)度

3）線性表的當(dāng)前長(zhǎng)度：

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3.4.3 數(shù)據(jù)長(zhǎng)度和線性表長(zhǎng)度的區(qū)別

數(shù)組的長(zhǎng)度是存放線性表的存儲(chǔ)空間的長(zhǎng)度，存儲(chǔ)分配后一般就不變了。

線性表的長(zhǎng)度是線性表中數(shù)據(jù)元素的個(gè)數(shù)，插入刪除會(huì)影響這個(gè)值。

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3.4.4 地址計(jì)算方法

存儲(chǔ)器中每個(gè)存儲(chǔ)單元都有自己的編號(hào)，這個(gè)編號(hào)稱為地址。

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3.5 順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)的插入與刪除

3.5.1 獲得元素操作

就是將線性表中的第i個(gè)位置元素值返回

3.5.2 插入操作

基本思路：

1）插入位置不合理，拋出異常

2）線性表長(zhǎng)度大于等于數(shù)組長(zhǎng)度，拋異常或者動(dòng)態(tài)增加容量

3）從最后一個(gè)開始往前遍歷，分別將它們向后挪一位。arr[i+1] = a[i];

4）將要插入元素填入位置i處

5）表長(zhǎng)加1

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3.5.3 刪除操作

基本思路：

1）若位置不合理，拋異常

2）取出刪除元素

3）從刪除元素的位置到末尾，全部往前移動(dòng)一個(gè)位置

4）表長(zhǎng)減1

3.5.4 線性表順序存儲(chǔ)的優(yōu)缺點(diǎn)

優(yōu)點(diǎn)：速度快 無需為表示表中元素之間的邏輯關(guān)系增加額外的存儲(chǔ)空間（鏈表需要next）

缺點(diǎn)：插入刪除都需要移動(dòng)大量元素 長(zhǎng)度變化大時(shí)難以缺點(diǎn)存儲(chǔ)空間 造成存儲(chǔ)空間的碎片

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3.6 線性表的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)

3.6.1 順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)不足的解決方法

讓每個(gè)元素知道它下一個(gè)元素的位置

3.6.2 線性表鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)定義

順序結(jié)構(gòu)中每個(gè)數(shù)據(jù)元素只要存數(shù)據(jù)元素信息就可以了。

鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)還需要存儲(chǔ)它的后繼元素的地址。

存儲(chǔ)數(shù)據(jù)元素信息的域稱為數(shù)據(jù)域，存儲(chǔ)后繼位置的域稱為指針域

鏈表中第一個(gè)節(jié)點(diǎn)的存儲(chǔ)位置叫做頭指針。

有時(shí)會(huì)在單鏈表的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)前附設(shè)一個(gè)節(jié)點(diǎn)，稱為頭結(jié)點(diǎn)。頭結(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)域可以不存儲(chǔ)任何信息。

3.6.3 頭指針與頭結(jié)點(diǎn)的異同

頭指針：

1）頭指針是鏈表指向第一個(gè)節(jié)點(diǎn)的指針。（若鏈表有頭結(jié)點(diǎn)，則是指向頭結(jié)點(diǎn)的指針）

2）頭指針具有標(biāo)識(shí)作用，座椅常用頭指針冠以鏈表的名字

3）無論鏈表是否為空，頭指針均不為空。頭指針是鏈表的必要元素

頭結(jié)點(diǎn)：

1）為了操作的同一個(gè)方便而設(shè)立的，放在第一元素的節(jié)點(diǎn)之前，其數(shù)據(jù)域一般無意義

2）有了頭結(jié)點(diǎn)，對(duì)在第一元素節(jié)點(diǎn)前插入節(jié)點(diǎn)和刪除第一節(jié)點(diǎn)，就跟對(duì)其他結(jié)點(diǎn)一樣了

3）頭結(jié)點(diǎn)不一定是鏈表必須要素。

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頭結(jié)點(diǎn)的指針域存儲(chǔ)執(zhí)行第一個(gè)節(jié)點(diǎn)的指針。我覺得這個(gè)指針就是頭指針。

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3.7 單鏈表的讀取

獲得鏈表第i個(gè)數(shù)據(jù)的算法思路：

1）聲明一個(gè)節(jié)點(diǎn)p指向鏈表的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)，初始化j從1 開始

2）j<i時(shí)就遍歷鏈表，p向后移動(dòng)，不斷指向下一結(jié)點(diǎn)。j++

3）若到鏈表末尾p為空，則第i個(gè)元素不存在。

4）否則查找成功

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3.8 單鏈表的插入與刪除

注意插入和刪除都需要找到對(duì)應(yīng)位置的那個(gè)結(jié)點(diǎn)，這個(gè)很重要

3.8.1 單鏈表的插入

大概是這樣子：

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?

先將p的后繼結(jié)點(diǎn)改成s的后繼結(jié)點(diǎn)。再把s變成p的后繼結(jié)點(diǎn)

s->next = p->next;

p->next = s;

3.8.2 單鏈表的刪除

大概是這樣子，假設(shè)需要?jiǎng)h除q：

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?

將p的后繼結(jié)點(diǎn)指向q的后繼結(jié)點(diǎn)，再把q的資源回收了。

p->next=q->next;

free(q);

?

對(duì)于插入或刪除數(shù)據(jù)越頻繁的操作，單鏈表的效率優(yōu)勢(shì)就越明顯。

時(shí)間復(fù)雜度是O(1)。

順序存儲(chǔ)的則是O(n)

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3.9 單鏈表的整表創(chuàng)建

基本思路：

1）聲明一結(jié)點(diǎn)p和計(jì)數(shù)器變量i

2）初始化空鏈表L

3）L 的頭結(jié)點(diǎn)的指針指向NULL（建立帶頭結(jié)點(diǎn)的單鏈表）

4）循環(huán)，就可以插入數(shù)據(jù)了

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3.10 單鏈表的整體刪除

思路：

1）聲明結(jié)點(diǎn)p和q

2）將第一個(gè)節(jié)點(diǎn)賦給p

3）循環(huán)：將下一結(jié)點(diǎn)賦給q，釋放q，將q賦給p。

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Node *p = L->head;

Node *temp;

while(p)

{

? q = p->next;

free(p);

p=q;

}

free(head);

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3.11 單鏈表結(jié)構(gòu)順序存儲(chǔ)和鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)的優(yōu)缺點(diǎn)

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經(jīng)驗(yàn)性結(jié)論：

1）需要頻繁查找，很少插入刪除。可以用順序存儲(chǔ)。

需要頻繁插入刪除，則用鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)

2）對(duì)于未知元素個(gè)數(shù)，最好用單鏈表

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3.12 靜態(tài)鏈表

用數(shù)組描述的鏈表叫做靜態(tài)鏈表。這種描述方法還被叫做游標(biāo)實(shí)現(xiàn)法。

數(shù)組里的元素由兩個(gè)數(shù)據(jù)域組成，data和next。也就是說數(shù)組的每個(gè)下標(biāo)都對(duì)應(yīng)一個(gè)data和一個(gè)next。

數(shù)據(jù)域data用來存放數(shù)據(jù)元素。

而游標(biāo)next相當(dāng)于單鏈表中的next指針。

?

以int為例：

結(jié)點(diǎn)是

struct Node

{

???????? int data; // 數(shù)據(jù)域

???????? int next; // 游標(biāo)next，相當(dāng)于next指針，指向下一個(gè)結(jié)點(diǎn)再數(shù)組的下標(biāo)。

};

?

一個(gè)靜態(tài)鏈表就是相當(dāng)于一個(gè)結(jié)構(gòu)體數(shù)組。

Node slink[1000];?

這樣對(duì)鏈表的操作就變成了移動(dòng)游標(biāo)了。

插入數(shù)據(jù)還是放在末尾，但是插入位置的那個(gè)結(jié)點(diǎn)的游標(biāo)就要指向最后，要插入的結(jié)點(diǎn)的游標(biāo)指向之前插入位置的那個(gè)結(jié)點(diǎn)指向的下一個(gè)。

?

注意：這個(gè)鏈表的通過游標(biāo)排序的。

第一個(gè)結(jié)點(diǎn)的游標(biāo)在數(shù)組的最后一個(gè)位置的next。

鏈表的最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)的next為0；

數(shù)組的第一個(gè)存儲(chǔ)空間存的是（當(dāng)前數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)+1）：若有1個(gè)數(shù)據(jù)，這里的next為2.

2個(gè)數(shù)據(jù)，則為3.? 3個(gè)數(shù)據(jù)則為4。用來插入數(shù)據(jù)時(shí)找空間存放。

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遍歷是這樣遍歷的：

int count = 0；

int first = arr[MAXSIZE - 1];

while(first)

{

???????? // printf arr[first].data;

???????? first = arr[first].next; // 這里相當(dāng)于往下移動(dòng)

???????? cout++; // 統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù)

}

?

插入操作：

假設(shè)在需要在鏈表的第i個(gè)位置插入（注意這里是鏈表的位置，而不是數(shù)組的下標(biāo)）：

需要找到它前一個(gè)結(jié)點(diǎn)的next。

int k = MAXSIXE – 1; //這里是起點(diǎn)

for(int I = 1; I < index; I++)

{

???????? k = arr[k].next;

}

找到了之后找位置存放新的結(jié)點(diǎn)，就是

j = arr[0].next;

更新

if(arr[0].next)

{

arr[0].next = arr[j].next;

}

這里插入數(shù)據(jù)

arr[j].data = inputdata;

arr[j].next = arr[k].next;

arr[k].next = j;

?

優(yōu)點(diǎn)：插入刪除時(shí)只需要修改游標(biāo)，不需要移動(dòng)元素。改進(jìn)了順序結(jié)構(gòu)中插入刪除需要大量移動(dòng)元素的缺點(diǎn)

缺點(diǎn)：還是難以確定長(zhǎng)度，失去了順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)隨機(jī)存取的特性。

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下面是一個(gè)雙鏈表的例子：

http://www.cnblogs.com/xcywt/p/8039607.html

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/xcywt/p/8423936.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的《大话数据结构》一些基础知识的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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