u=(u1,u2,u3) v=(v1,v2,v3) dot（點乘 & 內積） 結果是一個float，表示兩個向量的夾角。點積公式：u * v = u1v1+u2v2+u3v33=lul*lvl*COS(U,V)

如果點乘的結果為0，那么這兩個向量互相垂直；如果結果大于0，那么這兩個向量的夾角小于90度；如果結果小于0，那么這兩個向量的夾角大于90度

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例子:

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圖(a)中 向量AC投影到v

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圖(b)定義了由向量v順時針旋轉90°得到.從c向L做垂線,可以將c分解成沿v方向的部分Kv和垂直v方向的部分,其中K M是特定的常數.即:

?(1) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

給定c和v,我們想得到K和M.求出這兩個值后,我們可以說c到v的正交投影是Kv并且點C到直線的距離是.

求解含量個未知數的兩個方程的方法是消去一個未知數,即:讓等式兩邊都點乘v

?(2) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

根據?如果點乘的結果為0，那么這兩個向量互相垂直 得知 ? 結果是0所以

?(3) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

即:

(4) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

同理:讓等式(1)兩邊同時點乘可以得到

(5) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

合并以上結果

(6)

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投影應用:反射

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假設 a n都是單位向量 那么a在n上的投影是-a點成n r-a是在這一投影的基礎上又加上一個也就是說r-a是沿方向n,長度為的向量. 于是

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的向量点乘 推导及应用的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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