【隨機過程】隨機過程之泊松過程的推廣

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泊松過程的兩個定義

def 1:
計數過程，增量獨立，增量服從泊松分布；
def 2:
增量獨立，增量平穩，增量的一般性（足夠小的時間里事情發生的次數超過1件的概率是時間段的一個高階無窮小量）。

兩個概念是等同的。

泊松過程的建模

稀有時間，短時間內為小概率事件，但長期看來卻具有一定的發生速率，可以用泊松過程來其進行建模。直接對應到相關的元件由于損耗，被替換，被替換的次數N（t）服從泊松分布，而兩次相鄰事件發生的間隔即元件的壽命是服從指數分布，而第n件事情達到的時刻為Sn。

非時齊的泊松過程

指的是λ，發生速率不再是一個constant，而是一個被稱為強度函數的λ(t)來表示，其余條件不變，說明的是增量不再平穩，但仍舊獨立，仍舊具有增量的一般性。通常對于較小的時間段，可以被視為時齊的泊松過程，其發生速率可以通過近似的求取該時間段強度函數的期望。

復合泊松過程

用兩個例子說明：

粒子流能量問題 粒子數為泊松過程，Yi表示第i個到達粒子的能量，其t時間內到達粒子的總能量即為復合泊松過程。

商場的營業額 商場的顧客數為一個泊松過程，每個顧客消費的概率為[0 3000]均勻分布，那么營業額即為復合泊松過程。

說明兩點，一個是顧客消費與顧客到達的數量是獨立的；二是在一般的推導中，可以使用條件期望，利用全期望公式進行復合泊松過程的期望的求解。

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2015-10-26課程筆記 張朋藝

轉載于:https://www.cnblogs.com/huty/p/8518975.html

總結

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