飛機繞地球環行問題

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題目：

?已知每架飛機有一個油箱，飛機之間可以相互加油，一整油箱的油可以供一架飛機繞地球飛行半圈。為使至少一架飛機繞地球一圈回到飛機起飛的機場，至少需要使用幾架飛機，飛行幾個架次？

?所有飛機從同一飛機場起飛，而且必須安全返回機場，不允許中途降落，一架飛機起飛一次算作一架次，加油時間可以忽略。

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計算法（johnny原創）：

?設飛機油箱容量為V，繞地球飛行一圈的總行程為L，初始時有三架飛機A/B/C，飛機耗油情況為2V/L （油量/行程）。

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?設第一段三個飛機共同飛過的路程為s1.則：

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C可加給他人的油（考慮到自身返回）：

??V – 2 * s1 * 2V/L

?該值必須大于0，解的s1 < L/4 (即在0度到90度之間)

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A/B總耗油：

??s1 * 2V/L * 2

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當“C可加給他人的油”等于“A/B總耗油量”時， C的油得到了最大程度的利用。即：

?V – 2 * S1 * 2V/L = s1 * 2V/L *2

解得：

?s1 = L/8

也就是說在s1 = L/8時C返回，同時將A/B兩飛機消耗的油量(分別為V/4)補滿即可。

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【現在C完成了使命，剩下了A和B。】

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使用同樣的方法：

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在兩架飛機分別走了L/8之后，假設兩架飛機又共同飛行了s2，則：

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A耗油：

?s2 * 2V / L

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B剩油(考慮返回)：

?V – (L/8 + 2 * s2) * 2V / L

?B剩油應該大于0，解得 s2 < 7/16L

當“A耗油”與“B剩油”相等時B返回，B的油得到了最大程度的利用。即

?s2 * 2V / L = V – (L/8 + 2 * s2) * 2V / L

解得

?s2 = L/8

?(相當于AB再共同飛行45度后B返航并將所有的剩油交給A，A油滿)。

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這樣A在已經走了45度，又走了 45度的情況下還能夠再走180度，離目標還差90度。

使用同樣的方法即能實現飛機A的環球飛行。

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共使用三架飛機，五架次。

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轉載于:https://www.cnblogs.com/johnpher/archive/2011/12/25/2570589.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的飞机绕地球环行问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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