1. (Maybee) 設(shè) $A$ 是一個(gè)樹符號(hào)模式. 證明:

?

(1). 若 $A$ 的每個(gè)簡單 $2$-圈都是正的, 則對(duì)于任何 $B\in Q(A)$, 存在可逆的實(shí)對(duì)角矩陣 $D$ 使得 $D^{-1}AD$ 為對(duì)稱矩陣.

?

(2). 若 $A$ 的每個(gè)對(duì)焦元素為 $0$ 且 $A$ 的每個(gè) $2$-圈都是負(fù)的, 則對(duì)于任何 $B\in Q(A)$, 存在可逆的實(shí)對(duì)角矩陣 $D$ 使得 $D^{-1}AD$ 為反對(duì)稱矩陣.

?

?

?

證明: 樹符號(hào)模式只有 $2n-2$ 個(gè)非零的非對(duì)角元, 并且它們對(duì)稱分布. 設(shè) $A$ 的上三角部分中除去對(duì)角元的 $n-1$ 個(gè)不為零的元素為 $a_{i_1j_1},\cdots,a_{i_{n-1}j_{n-1}}$.

?

(1). 設(shè) $D=\diag(d_1,\cdots,d_n)$, 則 $$\bex \frac{1}{d_{i_l}}a_{i_lj_l}d_{j_l}= \frac{1}{d_{j_l}}a_{j_li_l}d_{i_l},\quad i=1,\cdots,n-1. \eex$$

?

(2). 設(shè) $D=\diag(d_1,\cdots,d_n)$, 則 $$\bex \frac{1}{d_{i_l}}a_{i_lj_l}d_{j_l}= -\frac{1}{d_{j_l}}a_{j_li_l}d_{i_l},\quad i=1,\cdots,n-1. \eex$$

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/zhangzujin/p/4093999.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题7.1的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。