????? 其實二分是一個重要的思想，有些題目不一定一眼就能看出二分，需要根據特定的條件選擇正確的解法，有時二分答案時驗證很簡單，有時卻不那么容易。一般來說，在最大(小)的條件下找一個最小(大)的解的時候可以用二分，一些線性函數也可以用二分搜索求解這種題目比較容易看出來。

???? 今天做的題目都是二分的題目，還有兩道三分，但感覺那兩道題目再推出函數之后就可以求導求解了，感覺（當然也因為現在見的題目比較少）用到三分的都是數學題，而二分思想卻是很重要的東西，三分的數學題目一般都是凸函數，這時候求導的話導數一般是單調的，求導數的零點就可以用二分去寫。

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今天訓練的收獲有以下幾點：

1、 離散型單調解、單調序列的二分搜索的模板，保證以后能不打錯邊界條件之類的。

2、 連續型函數的二分搜索模板。

3、 三分搜索模板。

4、 Map、Vector、運算符重載等C++特性的簡單應用和熟悉。

下面是今天AC的題目的簡要說明

HOJ 1604 Cable Master??????? 將小數*100轉化成離散型整數的二分搜索，題目有無解情況，

??????????????????????????????????????? 沒注意造成一直被零除比較囧。

HOJ 2160 bin packing????????? 很水的題目，直接貪心。

HOJ 2278 IP Filtering?????????? 按照ip段左端點排序，并合并重疊的ip段，然后再二分查找就行了。

HOJ 2608 Assemble??????????? 二分答案，主要是處理數據比較麻煩，學習使用了map容器，用

?????????????????????????????????????? <string,<vector<pair<int,long long> > >做元素，代碼很簡潔。

HOJ 2651 PIE???????????????????? 離散型二分搜索，可以用來當做以后用的模板了。

POJ 3685 Matrix???????????????? 很經典的二分轉化，根據題意，發現矩陣的每一列都是按照行來遞增的，二分答案，

??????????????????????????????????????? 計算每一列中比這個解小的數的總數，計算的時候可以繼續二分搜索，

??????????????????????????????????????? 但又因為列確定，用解一元二次不等式的方法求出小于等于這個解的兩個行標，

??????????????????????????????????????? x2-x1+1就是這一行中比這個數小的數的總數。

POJ 3737 UmBasketella?????? 三分搜索，給出表面積S=π*R*R+π*R*L(l為側面邊長)，r最大為sqrt(s/2π)，

??????????????????????????????????????? 枚舉這個r，v就很好表示了，其實也可以求導來算出v的最大值。

ZOJ 3202 Light Bulb?????????? 三分搜索，推導出公式l = (h*D-x*H)/(D-x)+x，枚舉x即可。

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附上 HOJ2608 Assemble 的代碼

#include<vector> #include<cstdio> #include<map> #include<string>using namespace std; typedef long long longint; const long long INF = 1<<30;bool check(const map<string,vector<pair<int,longint> > > &m, longint B, longint Q) {longint b = 0LL;for (map<string,vector<pair<int,longint> > >::const_iterator it = m.begin(); it != m.end(); it++){const vector<pair<int,longint> > &v = it->second;longint x= INF;for (vector<pair<int,longint> >::const_iterator jt = v.begin(); jt != v.end(); jt++)if (jt->second >= Q)x = min(x,(long long)jt->first);if (x == INF) return 0;b += x;if (b > B) return 0;}return 1; }int main() {int T, n;longint b;scanf("%d", &T);while(T--){scanf("%d%lld", &n,&b);map<string,vector<pair<int,longint> > > m;for (int i = 0; i < n; i++){char type[30], name[30];int price;longint quality;scanf("%s %s %d %lld", type, name, &price, &quality);m[type].push_back(make_pair(price,quality));}longint l=0LL, r = 1000000000LL, mid,ans;while(l <= r){mid = (l+r)/2LL;if (check(m,b,mid)){ans = mid;l = mid + 1LL;}else r = mid - 1LL;}printf("%lld\n", ans);} }

轉載于:https://www.cnblogs.com/ijingo/archive/2012/07/23/2605557.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Day 1 二分搜索训练总结的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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