[關鍵字]：圖論 網絡流 最小割

[題目大意]：給出一個無向圖，給定源點和每條邊流量，找出一個匯點使得最大流最小

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[分析]：可以看出要然流量最小且匯點可以自己定，所以就可以求出一個最小割，然后隨便在T集中找一個點當匯點就行了，所以此題轉化成求全圖最小割的問題。用枚舉+最大流即使是三秒的時限也肯定超時，所以要用SW算法。大概就是在圖中找一條最長路當前最小割就是路徑長度，然后將最后一個點刪掉，把所有連到這個點的邊都連到路徑上倒數第二個點，然后重復直到縮至一個點為止，全圖最小割就是每次求出的最小割中最小的一個。具體證明和過程還是自己百度吧，因為我也沒看太懂，誰看懂了教教我……

[代碼]：

View Code #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN=400;
const int INF=0x7fffffff;

int N,M,S;
int a[MAXN][MAXN],dis[MAXN];
bool visit[MAXN],d[MAXN];

int StoerWagner(int N)
{
int p=N,ans=INF,Max,t,s,k,i;
memset(d,0,sizeof(d));
while (--p>0)
{
memset(visit,0,sizeof(visit));
memset(dis,0,sizeof(dis));
i=1;
while (d[i]) i++;
visit[i]=1;
for (int j=1;j<=N;j++)
if (!d[j] && !visit[j])
dis[j]=a[i][j];
t=s=i;
for (;i<=N;i++)
{
Max=0;
for (int j=1;j<=N;j++)
if (!d[j] && !visit[j] && Max<dis[j])
Max=dis[k=j];
if (!Max) break;
visit[k]=1;
for (int j=1;j<=N;j++)
if (!d[j] && !visit[j])
dis[j]+=a[k][j];
s=t;
t=k;
}
if (ans>dis[t]) ans=dis[t];
d[t]=1;
for (int j=1;j<=N;j++)
if (!d[j])
{
a[s][j]+=a[t][j];
a[j][s]+=a[j][t];
}
}
return ans;
}

int main()
{
while (1)
{
scanf("%d%d%d",&N,&M,&S);
if (!N && !M && !S) break;
memset(a,0,sizeof(a));
for (int i=1;i<=M;i++)
{
int x,y,d;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&d);
a[x][y]+=d;
a[y][x]+=d;
}
printf("%d\n",StoerWagner(N));
}
return 0;
}

轉載于:https://www.cnblogs.com/procedure2012/archive/2012/02/24/2367095.html

總結

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