?????????????????????

問題領悟：

1）求兩點的曼哈頓距離

2）求n個點中最大的曼哈頓距離（樸素算法：O(n^2)?）??[在不考慮刪除操作的情況下]

3）加入刪除操作，如果前面已求得的最大距離若有一個被刪去，則需要重新計算最大曼哈頓距離，最壞情況時間復雜度可達O(n^3)?;遠遠超出。

問題思考：

1）首先能不能找到問題的一種樸素算法，使復雜度為O(n^2)的，在10s時間下可以試試；

2）期待這類O(n^2)問題的更高效的算法！

???A.思考方向1：可能要用數據結構優化到O（nlg(n)）；

3）不存在，那就考慮問題本身具有的特殊性，或挖掘出問題本身的性質和規律：

???曼哈頓距離：|x1-x2|?+?|y1-y2|

???求最大值。

???怎么考察此式的性質？

???

???將式拆分，重組，得：

???

???我們可以發現一個規律點：即不同點相對應的維數必然符號相反，如同一個式中，xi必然對應著-yi,由此將后面式子負號提出，用01二進制每個點內部各維數間的正負號，得到對應兩個相同符號的式子相減的表達式，如對于二維（xi,xj）,(yi,yj)?，用二維數組?A[N][2^k]?保存N*(2^k)個數據可分解如下：

|xi-yi|?+?|xj-yj|=

max{

???A[1][0]-A[2][0]

???A[1][1]-A[2][1]

???A[1][2]-A[2][2]

???A[1][3]-A[2][3]

}

所以對于2^k中每一個數（即表示單個點內個位數間的運算符號），運算后保存在方便查找最值且下標為K的數據結構中（如堆，優先隊列，multiset集合等），遍歷2^k種情況，最大最小值，相減找出最大差值即可：

?

源程序：

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <set> using namespace std; #define maxn 60005 #define Max(a,b) (a)>(b)?(a):(b) #define Min(a,b) (a)<(b)?(a):(b)multiset<int> mset[1<<5]; int arr[maxn][6];int main() { int q,k,i,j,l,op,ith,sum,ma;while(~scanf("%d%d",&q,&k)){for(i=0;i<(1<<k);i++)mset[i].clear(); //注意容器的初始化清空！ for(i=1;i<=q;i++){scanf("%d",&op);if(!op){for(j=0;j<k;j++)scanf("%d",&arr[i][j]);for(j=0;j<(1<<k);j++){sum=0;for(l=0;l<k;l++){if(j&(1<<l))sum+=arr[i][l];elsesum-=arr[i][l];}mset[j].insert(sum); }}else{scanf("%d",&ith);for(j=0;j<(1<<k);j++){sum=0;for(l=0;l<k;l++){if(j&(1<<l))sum+=arr[ith][l];elsesum-=arr[ith][l];}multiset<int>::iterator it;it=mset[j].find(sum);mset[j].erase(it); }}ma=0;multiset<int>::iterator it1,it2;for(j=0;j<(1<<k);j++){it1=mset[j].begin();it2=mset[j].end();it2--; ma=Max(ma,*it2-*it1);}printf("%d\n",ma);}}return 0; }

?

???

???

轉載于:https://www.cnblogs.com/litaotao/p/3592453.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的HDU4666 Hyperspace(数学推理+数据结构)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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