有人在哆嗒網提了一道問題.我覺得挺有意思.問題如下:有一動點在圓$(x+a)^2+(y+b)^2=c^2,c>0$上運動，圓外有兩點$C(d,e),D(f,g)$，兩點到動點的距離之和最小，求此時動點的坐標.

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如圖.

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解決方案如下:當線段CD與圓不相交時，

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做以C,D為焦點，且與圓相切的橢圓.橢圓與圓的切點即為滿足條件的點.這是因為，若不然，如圖，

若H是滿足條件的點，則連接HO,其中O是CD的中點.HO交橢圓于K.則由關于三角形的一個不等式,$HD+HC\geq KC+KD$.而根據橢圓的性質,KC+KD=BC+BD.因此$HC+HD\geq BC+BD$.因此橢圓和圓的切點B是滿足條件的點.

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(順便指出，這樣的橢圓是唯一的.因為最小距離是唯一的，這表明，橢圓的KC+KD已經確定.而且CD的長度和位置已經確定，因此橢圓的一切要素都已經確定，即橢圓是唯一的.)

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至于怎么求橢圓和圓切點的坐標，我的興趣不太大.但是總體思路如下:已知FG是橢圓和圓的公切線，根據橢圓的光學性質，角FBD等于角GBC.有了這些條件，切點坐標應該是容易求出的.

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當線段CD與圓有交點時，十分容易，線段與圓的交點就是滿足條件的點，因為三角形的兩邊之和大于第三邊.

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轉載于:https://www.cnblogs.com/yeluqing/archive/2012/10/02/3828258.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的两点到圆的最小距离的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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