leetcode地址：72. 編輯距離

問題描述：

給你兩個(gè)單詞?word1 和?word2，請(qǐng)你計(jì)算出將?word1?轉(zhuǎn)換成?word2 所使用的最少操作數(shù)?。你可以對(duì)一個(gè)單詞進(jìn)行如下三種操作：插入一個(gè)字符、刪除一個(gè)字符、替換一個(gè)字符。比如：word1 = "horse", word2 = "ros"，最少需要操作三次：

horse -> rorse (將 'h' 替換為 'r')

rorse -> rose (刪除 'r')

rose -> ros (刪除 'e')

算法思路：
1. 定義 dp[i][j]

• dp[i][j] 代表 word1 中前 i 個(gè)字符，變換到 word2 中前 j 個(gè)字符，最短需要操作的次數(shù)
• 需要考慮 word1 或 word2 一個(gè)字母都沒有，即全增加/刪除的情況，所以預(yù)留 dp[0][j] 和 dp[i][0]

2. 狀態(tài)轉(zhuǎn)移

• 增：dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1
• 刪：dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1
• 改：dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
• 按順序計(jì)算，當(dāng)計(jì)算 dp[i][j] 時(shí)， dp[i][j - 1] 、dp[i - 1][j] 、dp[i - 1][j - 1] 均已經(jīng)確定了
• 配合增刪改這三種操作，需要對(duì)應(yīng)的 dp 把操作次數(shù)加一，取三種的最小
• 如果剛好這兩個(gè)字母相同 word1[i - 1] = word2[j - 1] ，那么可以直接參考 dp[i - 1][j - 1] ，操作不用加一

class Solution {public int minDistance(String word1, String word2) {int n = word1.length();int m = word2.length();// 有一個(gè)字符串為空串if (n * m == 0) {return n + m;}// DP 數(shù)組int[][] D = new int[n + 1][m + 1];// 邊界狀態(tài)初始化for (int i = 0; i < n + 1; i++) {D[i][0] = i;}for (int j = 0; j < m + 1; j++) {D[0][j] = j;}// 計(jì)算所有 DP 值for (int i = 1; i < n + 1; i++) {for (int j = 1; j < m + 1; j++) {int left = D[i - 1][j] + 1;int down = D[i][j - 1] + 1;int left_down = D[i - 1][j - 1];if (word1.charAt(i - 1) != word2.charAt(j - 1)) {left_down += 1;}D[i][j] = Math.min(left, Math.min(down, left_down));}}return D[n][m];} }

?

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的动态规划—编辑距离的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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