問(wèn)題描述：給定兩個(gè)字符串?text1 和?text2，返回這兩個(gè)字符串的最長(zhǎng)公共子序列的長(zhǎng)度。比如：text1 = "abcde"，?text2 = "ace" ，最長(zhǎng)公共子序列是 "ace"，它的長(zhǎng)度為 3。

算法思路：

明確 dp 數(shù)組的含義：對(duì)于兩個(gè)字符串的動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題，套路是通用的。比如說(shuō)對(duì)于字符串 s1 和 s2，它們的長(zhǎng)度分別是 m、n，一般來(lái)說(shuō)都要構(gòu)造一個(gè)這樣的 DP table：int[][] dp = new int[m+1][n+1]。這里為什么要加1，原因是你可以不加1，但是不加1你就會(huì)用其它限制條件來(lái)確保這個(gè)index是有效的，而當(dāng)你加1之后你就不需要去判斷只是讓索引為0的行和列表示空串。

定義 base case：我們專門(mén)讓索引為0的行和列表示空串，dp[0][...] 和 dp[...][0] 都應(yīng)該初始化為0，這就是base case。

找狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：這是動(dòng)態(tài)規(guī)劃最難的一步，我們來(lái)通過(guò)案例推導(dǎo)出來(lái)。對(duì)于 text1：abcde 和 text2：ace 兩個(gè)字符串，我們定義兩個(gè)指針進(jìn)行遍歷 i 和 j。遍歷 text1 長(zhǎng)度為 m，定義指針 i，從 0～m。固定 i 指針（i == 1）位置，接下來(lái)開(kāi)始遍歷 text2 長(zhǎng)度為 n，定義指針 j，從 0~n。

?

我們會(huì)發(fā)現(xiàn)遍歷兩個(gè)串字符，當(dāng)不同時(shí)需要考慮兩層遍歷前面的值（關(guān)系傳遞），也就是左邊和上邊的其中較大的值，當(dāng)想相同時(shí)，需要考慮各自不包含當(dāng)前字符串的子序列長(zhǎng)度，再加上1。因此可以得出：

現(xiàn)在對(duì)比的這兩個(gè)字符不相同的，那么我們要取它的「要么是text1往前退一格，要么是text2往前退一格，兩個(gè)的最大值」：dp[i + 1][j + 1] = Math.max(dp[i+1][j], dp[i][j+1]);

對(duì)比的兩個(gè)字符相同，去找它們前面各退一格的值加1即可：dp[i+1][j+1] = dp[i][j] + 1;

class Solution {public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {int m = text1.length(), n = text2.length();int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];for (int i = 0; i < m; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {// 獲取兩個(gè)串字符char c1 = text1.charAt(i), c2 = text2.charAt(j);if (c1 == c2) {// 去找它們前面各退一格的值加1即可dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j] + 1;} else {//要么是text1往前退一格，要么是text2往前退一格，兩個(gè)的最大值dp[i + 1][j + 1] = Math.max(dp[i + 1][j], dp[i][j + 1]);}}}return dp[m][n];} }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的动态规划—最长公共子序列的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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