題目描述

考慮僅用1分、5分、10分、25分和50分這5種硬幣支付某一個給定的金額。例如需要支付11分錢，有一個1分和一個10分、一個1分和兩個5分、六個1分和一個5分、十一個1分這4種方式。
請寫一個程序，計算一個給定的金額有幾種支付方式。
注：假定支付0元有1種方式。

輸入描述:

輸入包含多組數據。

每組數據包含一個正整數n（1≤n≤10000），即需要支付的金額。

輸出描述:

對應每一組數據，輸出一個正整數，表示替換方式的種數。 示例1

輸入

復制 11
26

輸出

復制 4
13

思路：使用動態規劃來做，dp[i][j]表示前i種零錢換總金額為j的方法種數：
如果第i種貨幣參與換算，那么第i中貨幣可能有0個，1個，2個，3個...k個，dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-1*money[i]] + dp[i-1][j-2*money[i]] +...+ dp[i-1][j-k*money[i]],其中k*money[i] <= j
　　遞歸遞推公式：
　　　　dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-1*money[i]] + dp[i-1][j-2*money[i]] +...+ dp[i-1][j-k*money[i]],其中k*money[i] <= j
　　那么,將j = j - money[i]進行替換，則
　　　　dp[i][j-money[i]] = dp[i-1][j-1*money[i]] + dp[i-1][j-2*money[i]] +...+ dp[i-1][j-k*money[i]],其中k*money[i] <= j
　　將上面兩個等式進行合并，那么：
　　　　dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-money[i]]
如果第i種貨幣不參與換算，那么:
　　dp[i][j] = dp[i-1][j]

最后代碼實現如下： money=[1,5,10,25,50] dp = [] def getCount(n):for i in xrange(5):dp.append((n+1)*[0])dp[i][0] = 1for i in xrange(n+1):dp[0][i] = 1for i in xrange(1,5):for j in xrange(1,n+1):if j < money[i]:dp[i][j] = dp[i-1][j]else:dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-money[i]] getCount(10000) while True:n = int(raw_input())if n:print dp[4][n]else:break

優化：二維數組每次都是只用到了2個數，那么應該可以用一維數組進行優化，它的表示是：dp[i]：總金額為i的換零錢的方法數目。

dp[0] = 1,由題目意思可得

dp[i] = dp[i-money[0]] + dp[i-money[1]] + dp[i-money[2]] + dp[i-money[3]] + dp[i-money[4]],其中i >= money[j],j=0..4

意思是，第i種狀態，由前面幾種狀態轉化而來的，類似于跳臺階。

代碼如下：

money=[1,5,10,25,50] dp = [0] * 10001 dp[0] = 1 def getCount(n):for i in xrange(5):j = money[i]while j < n:dp[j] += dp[j-money[i]]j = j + 1 getCount(10001) while True:try:n = int(raw_input())print dp[n]except:break

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轉載于:https://www.cnblogs.com/Spider-spiders/p/10626812.html

總結

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