??? 康托爾定理指的是什么？定理的內容非常有興趣。可是。定理的證明方法（所謂“三角線證明法”。Diagonal Method）卻非常獨特，超出一般人的想象力。

????????? 康托爾定理是對于一般的隨意集合A來說的，定理是說：給定隨意集合A就怎么怎么樣。集合A是抽象的集合，定理內容屬于什么詳細范疇非常不好確定，看上去定理內容就有點“奇怪”。

?????????? 我們把問題簡化。康托爾定理斷言：單位區間[0,1]中的數字不可計數（即“數”只是來）。

也能夠說，定理斷定：區間[0,1]里面的數字比自然數（集合）還要多。

我們假定單位區間[0,1]中的數字可“數”，比方。採用十進位小數表示數字：0.23765...;0.3287646...;0.87243286...；......等等。這樣不斷枚舉下去。是不是可以把區間[0,1]中的所有數字所有計數完成？假定可以計數完成，會不會導致什么邏輯矛盾？

模仿康托爾對角線證明方法（證明模板），我們用反證法。假定區間[0,1]可以“計數”。必定導致矛盾。我們將上述小數從上往下整齊排列成一個無限“方陣”，從左上角至右下角劃一條對角線。在這條對角線上，每遇到一個整數，就隨便修改一下換成另外一個整數值。由此定義出一個新的小數。非常顯然。它不可能與原有的不論什么一個小數相等。

這就是說，如果可以“計數”完成。那么。我們一定可以“造出“一個新的小數不在原有數字之列，于是，這就導致了矛盾。與原有如果不符。

康托爾定理說明了存在不同的”無限集“。在可數集與上述無限集之間還有沒有”中間集“？康托爾說：沒有了。這就是著名的康托爾”連續統如果“（CH）。

在康托爾看來，從可數集到實數集是一個巨大的”飛越“。至今。在公理化集合論中，既不能證明“連續統如果”（CH）是正確的，也不能證明它是不對的。

世界上有兩種”數學“：一種是康托爾數學。一種是非康托爾數學。

袁萌6月23日

轉載于:https://www.cnblogs.com/mengfanrong/p/5211293.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的康托尔定理是如何证明的？的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。