? ? ? 單鏈表中可能存在環(huán)， 那么如何判斷單鏈表中是否有環(huán)呢？若單鏈表中存在環(huán)，怎么樣確定環(huán)的位置？

? ? ? 如果一個單鏈表中存在環(huán)，在遍歷鏈表時，一旦進入環(huán)，就開始循環(huán)遍歷環(huán)上的節(jié)點。如果只用一個指針來遍歷單鏈表，我們無法判斷單鏈表中是否存在環(huán)。用兩個指針就可以完成這個任務(wù)。

? ? ? 設(shè)有兩個指針p1,p2。初始時p1和p2均指向鏈表的第一個節(jié)點。在遍歷過程中，p1總是移向下一個節(jié)點（向前移動1步），同時p2總是指向下一個節(jié)點的后繼節(jié)點（向前移動兩步）。如果單鏈表中存在環(huán)，p2在遍歷過程中一定會與p1指向同一個節(jié)點（這是一個相遇問題，p2的速度是p1的兩倍，它們一定會在環(huán)上相遇）；否則在遍歷過程中p2不可能與p1相遇。

? ? ? 圖1中展示了一個有環(huán)單鏈表。環(huán)外有 n1 個節(jié)點，環(huán)上有 n2 個節(jié)點，環(huán)的入口節(jié)點是 x 。設(shè) p2 和 p1 在 y 節(jié)點處相遇。將環(huán)上的節(jié)點從環(huán)的入口開始沿著鏈表編號，編號為1, 2, …, n2。 設(shè) y 節(jié)點的編號為 n3 。則有：

2 *（n1 + k1 * n2 + n3）= n1 + k2 * n2 + n3

? ? ? 其中k1，k2分別是在相遇之前p1，p2各自遍歷環(huán)的次數(shù)。

? ? ? 令 k = k2 - 2 * k1， k >= 1。于是，

n1 = k * n2 – n3 = (k - 1) * n2 + n2 – n3

? ? ? 這就暗示了，如果令p1指向鏈表的第一個節(jié)點，p2指向y節(jié)點，p1和p2每次移向下一個節(jié)點遍歷鏈表，它們會在x節(jié)點處相遇，即找到了環(huán)的入口。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

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圖 1? 有環(huán)單鏈表

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? ? ? 利用數(shù)組next[]來表示鏈表，節(jié)點從0開始編號，next[i]代表i節(jié)點的下一個節(jié)點，-1標識鏈表的結(jié)尾。例如數(shù)組{1， 2， 3， 4， 5， -1}表示鏈表 0->1->2->3->4->5->-1，這個鏈表中沒有環(huán)。數(shù)組 {1， 2， 3， 4， 5， 6， 4} 表示鏈表 0->1->2->4->5->6->4,是一個有環(huán)的單鏈表。下面是找出鏈表中環(huán)的位置算法的C語言實現(xiàn)：

1 #include <stdio.h> 2 3 int find_circle(int next[], int n) { 4 int p1 = 0, p2 = 0; 5 do { 6 p1 = next[p1]; 7 if (p2 != -1 && next[p2] != -1) { 8 p2 = next[next[p2]]; 9 } else { 10 return -1; 11 } 12 } while (p1 != p2); 13 p1 = 0; 14 do { 15 p1 = next[p1]; 16 p2 = next[p2]; 17 } while (p1 != p2); 18 return p1; 19 } 20 21 int main() { 22 // 0 -> 1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6 -> 4 23 int next[7] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 4}; 24 int node = find_circle(next, sizeof(next) / sizeof(int)); 25 if (node != -1) { 26 printf("%d\n", node); 27 } else { 28 printf("no circle\n"); 29 } 30 return 0; 31 }

? ? ? ?這個算法可應(yīng)用到另一個問題上。 問題描述如下：

? ? ? ?有 n 個整數(shù)， 這些整數(shù)的取值范圍為 [1， n-1]， 由鴿巢原理可知至少有一個整數(shù)出現(xiàn)了兩次。 要求找到一個（只一個）重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。

? ? ? ?如 {1， 3， 2， 4， 5， 4} 中的 4 和{1， 2， 3， 3， 2}中的 2， 3 均為重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。

? ? ? ?我們利用find_circle解決這個問題基于這樣一個觀察，就是一個滿足題目條件的數(shù)組可以看做多個循環(huán)單鏈表， 這些鏈表之間可能有公共節(jié)點， 我們從任何一個節(jié)點開始遍歷鏈表都可以找到一個環(huán)。 從0節(jié)點開始遍歷，環(huán)的入口就是一個重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字； 從其他節(jié)點開始遍歷則不一定能夠找到重復(fù)數(shù)字。（想一想，為什么？）

? ? ? ?如 {1， 3， 2， 4， 5， 4} 可以看做兩個鏈表 0->1->3->4->5->4, 2->2?

? ? ? ?如 {1， 2， 3， 3， 2} 可以看做是 0->1->2->3->3, 4->2->3->3?

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/william-cheung/p/3757841.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的有环单链表的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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