發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題很有必要，就搜集了些資料.....如下：

【一筆畫問題的簡(jiǎn)介】　　一筆畫是一個(gè)幾何問題，傳統(tǒng)意義上的幾何學(xué)是研究圖形的形狀大小等性質(zhì)，而存在一些幾何問題，它們所研究的對(duì)象與圖形的形狀和線段的長(zhǎng)短沒關(guān)系，而只和線段的數(shù)目和它們之間的連接關(guān)系有關(guān)，比如一筆畫問題就是如此。

　　一筆畫問題是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)游戲，即平面上由曲線段構(gòu)成的一個(gè)圖形能不能一筆畫成，使得在每條線段上都不重復(fù)？例如漢字‘日’和‘中’字都可以一筆畫的，而‘田’和‘目’則不能。

【一筆畫問題的規(guī)律】

　　早在18世紀(jì)，瑞士的著名數(shù)學(xué)家歐拉就找到了一筆畫的規(guī)律。歐拉認(rèn)為，能一筆畫的圖形必須是連通圖。連通圖就是指一個(gè)圖形各部分總是有邊相連的．
　　但是，不是所有的連通圖都可以一筆畫的。能否一筆畫是由圖的奇、偶點(diǎn)的數(shù)目來決定的。
　　數(shù)學(xué)家歐拉找到一筆畫的規(guī)律是：
　　■⒈凡是由偶點(diǎn)組成的連通圖，一定可以一筆畫成。畫時(shí)可以把任一偶點(diǎn)為起點(diǎn)，最后一定能以這個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)畫完此圖。
　　■⒉凡是只有兩個(gè)奇點(diǎn)的連通圖（其余都為偶點(diǎn)），一定可以一筆畫成。畫時(shí)必須把一個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)奇點(diǎn)終點(diǎn)。
　　■⒊其他情況的圖都不能一筆畫出。(有偶數(shù)個(gè)奇點(diǎn)除以二便可算出此圖需幾筆畫成。)
　　比如附圖：（a）為（1）情況，因此可以一筆畫成；（b）（c）（d）則沒有符合以上兩種情況，所以不能一筆畫成。
　　■補(bǔ)充：相關(guān)名詞的含義
　　◎頂點(diǎn)與指數(shù)：設(shè)一個(gè)平面圖形是由有限個(gè)點(diǎn)及有限條弧組成的，這些點(diǎn)稱為圖形的頂點(diǎn)，從任一頂點(diǎn)引出的該圖形的弧的條數(shù)，稱為這個(gè)頂點(diǎn)的指數(shù)。
　　◎奇頂點(diǎn)：指數(shù)為奇數(shù)的頂點(diǎn)。
　　◎偶頂點(diǎn)：指數(shù)為偶數(shù)的頂點(diǎn)

【一筆畫問題規(guī)律的證明】

　　先定義能一筆畫出并回到起點(diǎn)的圖為歐拉圖，連通就是說任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間可以找到一條連接它們的線。這個(gè)要求看來很重要，直觀方法中與這一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是說原圖本身不能是分成多個(gè)的
　　■證明
　　 設(shè)G為一歐拉圖，那么G顯然是連通的。另一方面，由于G本身為一閉路徑，它每經(jīng)過一個(gè)頂點(diǎn)一次，便給這一頂點(diǎn)增加度數(shù)2，因而各頂點(diǎn)的度均為該路徑經(jīng)歷此頂點(diǎn)的次數(shù)的兩倍，從而均為偶數(shù)。反之，設(shè)G連通，且每個(gè)頂點(diǎn)的度均為偶數(shù)，欲證G為一歐拉圖。為此，對(duì)G的邊數(shù)歸納。當(dāng)m = 1時(shí)，G必定為單結(jié)點(diǎn)的環(huán)，顯然這時(shí)G為歐拉圖。設(shè)邊數(shù)少于m的連通圖，在頂點(diǎn)度均為偶數(shù)時(shí)必為歐拉圖，現(xiàn)考慮有m條邊的圖G。設(shè)想從G的任一點(diǎn)出發(fā)，沿著邊構(gòu)畫，使筆不離開圖且不在構(gòu)畫過的邊上重新構(gòu)畫。由于每個(gè)頂點(diǎn)都是偶數(shù)度，筆在進(jìn)入一個(gè)結(jié)點(diǎn)后總能離開那個(gè)結(jié)點(diǎn)，除非筆回到了起點(diǎn)。在筆回到起點(diǎn)時(shí)，它構(gòu)畫出一條閉路徑，記為H。從圖G中刪去H的所有邊，所得圖記為G’，G’未必連通，但其各頂點(diǎn)的度數(shù)仍均為偶數(shù)．考慮G的各連通分支，由于它們都連通，頂點(diǎn)度數(shù)均為偶數(shù)，而邊數(shù)均小于m，因此據(jù)歸納假設(shè)，它們都是歐拉圖。此外，由于G連通，它們都與H共有一個(gè)或若干個(gè)公共頂點(diǎn)，因此，它們與H一起構(gòu)成一個(gè)閉路徑。這就是說，G是一個(gè)歐拉圖。

【七橋問題與歐拉定理】　　七橋問題和歐拉定理。歐拉通過對(duì)七橋問題的研究，不僅圓滿地回答了哥尼斯堡居民提出的問題，而且得到并證明了更為廣泛的有關(guān)一筆畫的三條結(jié)論，人們通常稱之為歐拉定理。對(duì)于一個(gè)連通圖，通常把從某結(jié)點(diǎn)出發(fā)一筆畫成所經(jīng)過的路線叫做歐拉路。人們又通常把一筆畫成回到出發(fā)點(diǎn)的歐拉路叫做歐拉回路。具有歐拉回路的圖叫做歐拉圖。

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總結(jié)

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