被慎老師教育數位\(dp\)怎么寫了

看來我數位\(dp\)的寫法太落后了

這道題很顯然就是一個\(AC\)自動機上的數位\(dp\)，按照套路

我們可以設計\(dp[i][j][0/1]\)表示匹配了\(i\)為在自動機上的\(j\)位置，不卡/卡上界

卡上界是一個很神奇的東西，代表這一位和之前的所有位都和上界相等

如果一個狀態卡著上界，我們往下選擇的數只能比上界這一位上的數小或者相等，如果相等則繼續卡上界，否咋就不卡上界

而如果沒有卡上界的話，我們往下選什么都可以啦

而放到\(AC\)機上無非就是看看這個位置在\(fail\)樹上到根的路徑有沒有結束標記就好了

但是這樣就掛了，因為我們并沒有考慮前導\(0\)的情況

于是多來一維狀態，表示是否有前導\(0\)，如果是前面一直是前導\(0\)之后繼續填\(0\)我們就直接讓其回到根上去

代碼

#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<queue> #define re register #define LL long long #define maxn 1505 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b)) #define pt putchar(1) const int mod=1e9+7; int son[maxn][10],f[maxn],fail[maxn]; int dp[1205][1500][2][2]; char S[maxn],T[maxn]; int a[maxn]; int n,L,cnt_1,F[11]; inline void ins() {scanf("%s",T+1);int now=0;int len=strlen(T+1);for(re int i=1;i<=len;i++){if(!son[now][T[i]-'0']) son[now][T[i]-'0']=++cnt_1;now=son[now][T[i]-'0'];}f[now]=1; } inline void Build() {std::queue<int> q;for(re int i=0;i<10;i++) if(son[0][i]) q.push(son[0][i]);while(!q.empty()){int k=q.front();q.pop();f[k]|=f[fail[k]];for(re int i=0;i<10;i++)if(son[k][i]) fail[son[k][i]]=son[fail[k]][i],q.push(son[k][i]);else son[k][i]=son[fail[k]][i];} } int main() {scanf("%s",S+1),scanf("%d",&n);for(re int i=1;i<=n;i++) ins();Build();L=strlen(S+1);for(re int i=1;i<=L;i++) a[i]=S[i]-'0';dp[0][0][1][0]=1;for(re int i=0;i<L;i++)for(re int j=0;j<=cnt_1;j++)for(re int o=0;o<=1;o++)for(re int p=0;p<=1;p++){if(!dp[i][j][o][p]) continue;for(re int k=1;k<10;k++){if(f[son[j][k]]) continue;if(!o) dp[i+1][son[j][k]][0][1]=(dp[i+1][son[j][k]][0][1]+dp[i][j][o][p])%mod;else{if(k<a[i+1]) dp[i+1][son[j][k]][0][1]=(dp[i+1][son[j][k]][0][1]+dp[i][j][o][p])%mod;else if(a[i+1]==k) dp[i+1][son[j][k]][1][1]=(dp[i+1][son[j][k]][1][1]+dp[i][j][o][p])%mod;}}if(p) {re int k=0;if(F[k]) continue;if(f[son[j][k]]) continue;if(!o) dp[i+1][son[j][k]][0][1]=(dp[i+1][son[j][k]][0][1]+dp[i][j][o][p])%mod;else{if(k<a[i+1]) dp[i+1][son[j][k]][0][1]=(dp[i+1][son[j][k]][0][1]+dp[i][j][o][p])%mod;else if(a[i+1]==k) dp[i+1][son[j][k]][1][1]=(dp[i+1][son[j][k]][1][1]+dp[i][j][o][p])%mod;}}else {re int k=0;dp[i+1][0][0][0]=(dp[i+1][0][0][0]+dp[i][j][o][p])%mod;}}int ans=0;for(re int i=0;i<=cnt_1;i++) ans=(ans+dp[L][i][0][1]+dp[L][i][1][1])%mod;printf("%d\n",ans);return 0; }

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總結

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