【問題描述】
有4個長度為N的數組a,b,c,d。現在需要你選擇N個數構成數組e，數組e滿足
a[i]≤e[i]≤b[i]以及

?

并且使得

?

最大。
【輸入格式】
輸入文件名為abcd.in。
輸入文件共 N+1 行。
第 1 行包含1個正整數N。
第 i+1 行包含4個整數a[i],b[i],c[i],d[i]。
【輸出格式】
輸出文件名為abcd.out。
輸出共1行，包含1個整數，表示所給出公式的最大值。輸入數據保證一定有
解。
【輸入輸出樣例1】

abcd.in	abcd.out
5 - 1 1 2 5 -2 2 1 2 0 1 1 3 -2 -1 3 10 -2 2 3 9	2

【輸入輸出樣例2】

abcd.in	abcd.out
10 1 10 1 7 -10 10 2 0 -10 10 2 2 -10 10 2 0 1 10 1 0 -10 10 2 0	90

分析：比較容易看出來這是一道多重背包的題.但是樸素做法肯定過不了，需要優化.比較常見的優化是二進制法和單調隊列.這道題用二進制法比較好處理.

? ? ? 由于[ai,bi]中可能包含負數，所以需要對式子變形.

? ? ?[ai,bi] ---> [0,bi-ai] + ai = ei.? Σei*ci = 0,因為要讓背包的容積是最大的，所以ei取bi-ai,那么Σei*ci = 0 ---> Σ(bi - ai)*ci + ai*ci = 0,移項，可以得到背包的容積為-Σai*ci.要最大化Σei*di ---> Σ(bi-ai)*di + ai*di.

? ? ?這樣變形后，ei的取值范圍就變成了[0,bi-ai],就可以分解成二進制數來做了.

#include <cstdio> #include <queue> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm>using namespace std;int n, a[210], b[210], c[210], d[210], m,f[210000], ans, v[210000], w[210000], cnt;void init(int num, int x, int y) {for (int i = 1; i <= num; i *= 2){v[++cnt] = x * i;w[cnt] = y * i;num -= i;}if (num){v[++cnt] = x * num;w[cnt] = y * num;} }int main() {memset(f, -127 / 3, sizeof(f));f[0] = 0;scanf("%d", &n);for (int i = 1; i <= n; i++){scanf("%d%d%d%d", &a[i], &b[i], &c[i], &d[i]);m -= a[i] * c[i];b[i] -= a[i];ans += a[i] * d[i];}for (int i = 1; i <= n; i++)init(b[i], c[i], d[i]);for (int i = 1; i <= cnt; i++)for (int j = m; j >= v[i]; j--)f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);printf("%d\n", ans + f[m]); return 0; }

?

轉載于:https://www.cnblogs.com/zbtrs/p/7750669.html

總結

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