NP(np)
Time Limit:1000ms Memory Limit:64MB
題目描述
LYK 喜歡研究一些比較困難的問題，比如 np 問題。
這次它又遇到一個棘手的 np 問題。問題是這個樣子的：有兩個數 n 和 p，求 n 的階乘
對 p 取模后的結果。
LYK 覺得所有 np 問題都是沒有多項式復雜度的算法的，所以它打算求助即將要參加 noip
的你，幫幫 LYK 吧！
輸入格式(np.in)
輸入一行兩個整數 n,p。
輸出格式(np.out)
輸出一行一個整數表示答案。
輸入樣例
3 4
輸出樣例
2
數據范圍
對于 20%的數據： n,p<=5。
對于 40%的數據： n,p<=1000。
對于 60%的數據： n,p<=10000000。
對于 80%的數據： n<=10^18， p<=10000000。
對于另外 20%的數據： n<=10^18， p=1000000007。
其中大致有 50%的數據滿足 n>=p。

/*分塊打標法，由于可能超時的數據的模數是固定的，所以可以每隔10000000個數打一個表。 */ #include<cstdio> #include<iostream> #define ll long long using namespace std; ll a[102]={1,682498929,491101308,76479948,723816384,67347853,27368307,625544428,199888908,888050723,927880474,281863274,661224977,623534362,970055531,261384175,195888993,66404266,547665832,109838563,933245637,724691727,368925948,268838846,136026497,112390913,135498044,217544623,419363534,500780548,668123525,128487469,30977140,522049725,309058615,386027524,189239124,148528617,940567523,917084264,429277690,996164327,358655417,568392357,780072518,462639908,275105629,909210595,99199382,703397904,733333339,97830135,608823837,256141983,141827977,696628828,637939935,811575797,848924691,131772368,724464507,272814771,326159309,456152084,903466878,92255682,769795511,373745190,606241871,825871994,957939114,435887178,852304035,663307737,375297772,217598709,624148346,671734977,624500515,748510389,203191898,423951674,629786193,672850561,814362881,823845496,116667533,256473217,627655552,245795606,586445753,172114298,193781724,778983779,83868974,315103615,965785236,492741665,377329025,847549272,698611116}; int main() {freopen("np.in","r",stdin);freopen("np.out","w",stdout);ll n,p;cin>>n>>p;if(p<=n){printf("0");return 0;}if(p==1000000007LL){ll now=n/10000000LL;ll ans=a[now];for(ll i=now*10000000LL+1;i<=n;i++)ans*=i,ans%=p;cout<<ans;return 0;}ll ans=1;for(ll i=2;i<=n;i++)ans*=i,ans%=p;cout<<ans;return 0; }

看程序寫結果(program)
Time Limit:1000ms Memory Limit:64MB
題目描述
LYK 最近在準備 NOIP2017 的初賽，它最不擅長的就是看程序寫結果了，因此它拼命地
在練習。
這次它拿到這樣的一個程序：
Pascal：
readln(n);
for i:=1 to n do read(a[i]);
for i:=1 to n do for j:=1 to n do for k:=1 to n do for l:=1 to n do
if (a[i]=a[j]) and (a[i]<a[k]) and (a[k]=a[l]) then ans:=(ans+1) mod 1000000007;
writeln(ans);
C++：
scanf(“%d”,&n);
for (i=1; i<=n; i++) scanf(“%d”,&a[i]);
for (i=1; i<=n; i++) for (j=1; j<=n; j++) for (k=1; k<=n; k++) for (l=1; l<=n; l++)
if (a[i]==a[j] && a[i]<a[k] && a[k]==a[l]) ans=(ans+1)%1000000007;
printf(“%d\n”,ans);
LYK 知道了所有輸入數據，它想知道這個程序運行下來會輸出多少。
輸入格式(program.in)
第一行一個數 n，第二行 n 個數，表示 ai。
輸出格式(program.out)
一個數表示答案。
輸入樣例
4
1 1 3 3
輸出樣例
4
數據范圍
對于 20%的數據 n<=50。
對于 40%的數據 n<=200。
對于 60%的數據 n<=2000。
對于 100%的數據 n<=100000， 1<=ai<=1000000000。
其中均勻分布著 50%的數據不同的 ai 個數<=10，對于另外 50%的數據不同的 ai 個
數>=n/10。

/*觀察題目，就是要求我們找出滿足i<j&&a[i]<a[j]的點對的個數，我們可以統計一下相同的點的個數，然后用乘法原理做，這樣是O(n^2)的，然后可以用前綴和優化到O(nlogn：sort的時間)。 */ #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #define N 100010 #define mod 1000000007LL #define ll long long using namespace std; ll a[N],n,b[N],s[N],cnt; ll read() {ll num=0,flag=1;char c=getchar();while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')flag=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9'){num=num*10+c-'0';c=getchar();}return num*flag; } int main() {//freopen("program.in","r",stdin);//freopen("program.out","w",stdout);n=read();for(ll i=1;i<=n;i++)a[i]=read();sort(a+1,a+n+1);ll now=a[1];b[1]=1;cnt=1;for(ll i=2;i<=n;i++)if(a[i]==now)b[cnt]++;else b[++cnt]=1,now=a[i];for(ll i=1;i<=cnt;i++){b[i]*=b[i];s[i]=s[i-1]+b[i];}ll ans=0;for(ll i=1;i<=cnt;i++){ans=ans%mod+(b[i]*(s[cnt]-s[i]))%mod;ans%=mod;}cout<<ans;return 0; }

選數字 (select)
Time Limit:3000ms Memory Limit:64MB
題目描述
LYK 找到了一個 n*m 的矩陣，這個矩陣上都填有一些數字，對于第 i 行第 j 列的位置上
的數為 ai,j。
由于它 AK 了 noip2016 的初賽，最近顯得非常無聊，便想到了一個方法自娛自樂一番。
它想到的游戲是這樣的：每次選擇一行或者一列，它得到的快樂值將會是這一行或者一列的
數字之和。之后它將該行或者該列上的數字都減去 p（之后可能變成負數）。如此，重復 k
次，它得到的快樂值之和將會是它 NOIP2016 復賽比賽時的 RP 值。
LYK 當然想讓它的 RP 值盡可能高，于是它來求助于你。
輸入格式(select.in)
第一行 4 個數 n,m,k,p.
接下來 n 行 m 列，表示 ai,j。
輸出格式(select.out)
輸出一行表示最大 RP 值。
輸入樣例
2 2 5 2
1 3
2 4
輸出樣例
11
數據范圍
總共 10 組數據。
對于第 1,2 組數據 n,m,k<=5。
對于第 3 組數據 k=1。
對于第 4 組數據 p=0。
對于第 5,6 組數據 n=1， m,k<=1000。
對于第 7,8 組數據 n=1， m<=1000， k<=1000000。
對于所有數據 1<=n,m<=1000， k<=1000000， 1<=ai,j<=1000， 0<=p<=100。
樣例解釋
第一次選擇第二列，第二次選擇第二行，第三次選擇第一行，第四次選擇第二行，第五
次選擇第一行，快樂值為 7+4+2+0+-2=11。

/*完成這個題目首先要明白一點，無論怎么選，順序都是無關緊要的。所以我們可以枚舉選幾次行、幾次列，然后對于選哪一行或哪一列采取貪心的思想，每次都選最多的。預處理出s1[i]表示選i次行的貢獻，s2[i]表示選i次列的貢獻（可以用優先隊列），然后枚舉選行選列時，注意要減去它們對答案的影響。 */ #include<cstdio> #include<iostream> #include<queue> #define N 1010 #define M 1000010 #define INF 100000000000000LL #define ll long long using namespace std; ll a[N],b[N],s1[M],s2[M],n,m,k,p; priority_queue<ll> q1,q2; ll read() {ll num=0,flag=1;char c=getchar();while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')flag=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9'){num=num*10+c-'0';c=getchar();}return num*flag; } int main() {//freopen("select.in","r",stdin);//freopen("select.out","w",stdout);n=read(),m=read(),k=read(),p=read();for(ll i=1;i<=n;i++)for(ll j=1;j<=m;j++){ll x=read();a[i]+=x;b[j]+=x;}for(ll i=1;i<=n;i++)q1.push(a[i]);for(ll i=1;i<=m;i++)q2.push(b[i]);for(ll i=1;i<=k;i++){ll aa=q1.top();q1.pop();s1[i]=s1[i-1]+aa;q1.push(aa-m*p);}for(ll i=1;i<=k;i++){ll bb=q2.top();q2.pop();s2[i]=s2[i-1]+bb;q2.push(bb-n*p);}ll ans=-INF;for(ll i=0;i<=k;i++){ll j=k-i;ans=max(ans,s1[i]+s2[j]-i*j*p);}cout<<ans;return 0; }

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總結

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