最短編輯距離是指兩個字符串，把其中一個字符串轉為另一個字符串所需要花費的最小操作成本。

設dp[i][j]為Xi與Yj的最短編輯距離，則Xi與Yj處于最優解時的排列有三種情況

1.Xi最后一個元素xi位于Yj最后一個元素yj的左邊

2.Xi最后一個元素xi位于Yj最后一個元素yj的右邊

3.Xi最后一個元素xi與Yj最后一個元素yj重合

無論最終dp[i][j]的字符串如何對齊，只用取三種情況的最小值即可。

對于1，轉化操作時，yj是必然要刪掉的，故必然有1個單位的操作成本，因為dp[i][j]是最優操作成本，故dp[i][j]-1就是Xi與Yj-1的最優操作成本，即dp[i][j]-1=dp[i][j-1]，即dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1。

對于2，同理，對稱，xi是必然要刪掉的，dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1

對于3，若xi = yj，則沒有任何成本，此時Xi與Yj的最小操作成本與Xi-1和Yj-1相同，dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 0；若xi ≠ yj，則必然要將xi替換為yj或反之，故必然有1個單位的操作成本，所以dp[i][j] - 1是Xi-1與Yj-1的最優成本，dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;

整理遞歸式：dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1] + diff(xi, yj));

可直接用遞歸求解或者動態規劃求解。

轉載于:https://www.cnblogs.com/SHQHDMR/p/10664927.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的最短编辑距离问题理解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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