P2253 好一個一中腰鼓！

本蒟蒻第一次用線段樹做連續最長子段

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線段樹是將一個大區間二分成兩個小區間，通過遞歸解決兩個小區間的問題，然后合并。得到大區間的解。

類比一下分治法求單個最長連續子段。

每次也都是將一個大區間分成兩個小區間。分別解決完小區間后。將小區間合并，從分界點左右遍歷。暴力的求連續子序列的長度。

然后將兩個小區間分別作為一個區間求解的最優值和從分界點的連續子段長度比較，然后就得到了這個大區間的最長連續子段的長度。

可是，如果在線段樹中呢？每次從分界點暴力的求時間復雜度太高。

那能不能預處理出來呢？

答案是肯定的。

我們可以如此想像。對于一次區間。他的最長連續子段能在什么位置呢？

無非就是在左右端點處開始或結束，或者是在區間內部（就是在最長連續子段中有可能沒有左右節點）。我們只需要記錄這三個值。

在遞歸合并時求從分界點的連續子段時只需要用從左區間以右端點結尾的連續子段接上右區間以左端點開始的連續子段就可以了。

至于可以接在一起的條件是什么。會在代碼中講解

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那什么時候結束呢？也就是遞歸到了葉子節點（只有一個元素）。

所以我們先定義葉子的狀態。

全是1.（左邊開始的連續子段的長度，右邊結束的連續子段的長度，在，在區間內部的連續子段的長度）

然后更改一個點后，處理他的父節點。如此邊回溯邊維護就可以了

#include<iostream> #include<cstdio> #include<ctime> #include<cstdlib> using namespace std; struct node//線段樹結構體 {int lf;//從左開始的連續子段長度 l：leftint mf;//在區間內部的連續子段長度 m：midint rf;//以右端點結束的連續子段的長度 r：right下同 }; node t[70100];//線段樹數組 int turn[2]={1,0};//轉變數組，也可以自己if int base[70100];//記錄是否被反轉過，0為無，1為有 void push(int &root,int &l,int &r,int &m) {int ls=root<<1;//left sonint rs=(root<<1)|1;//right sont[root].lf=t[ls].lf;//大區間的左端點開始的連續子段最起碼是左區間以左區間左端點開頭的連續子段if(base[m]!=base[m+1]&&m-l+1==t[ls].lf) //如果左區間整個都是連讀的t[root].lf+=t[rs].lf;//在將右區間的以右區間開頭的連續子段長度加上，下同t[root].rf=t[rs].rf;//處理大區間以右端點結尾的連續子段長度if(base[m]!=base[m+1]&&r-m==t[rs].rf) t[root].rf+=t[ls].rf;t[root].mf=max(t[ls].mf,t[rs].mf);//在大區間內的連續子段，這一步請類比分支if(base[m]!=base[m+1])//左右區間拼接t[root].mf=max(t[root].mf,t[ls].rf+t[rs].lf);return ; } void build(int root,int l,int r) {if(l==r)//葉子節點的初狀態{t[root].lf=1;t[root].mf=1;t[root].rf=1;return ;}int mid=(l+r)>>1;build(root<<1,l,mid);build((root<<1)|1,mid+1,r);push(root,l,r,mid);//用他兩個兒子更新自己，這里用作初始化return ; } void updata(int root,int l,int r,int a) {if(l>a||r<a)return ;if(l==a&&r==a){base[l]=turn[base[l]];return ;//更改}int mid=(l+r)>>1;updata(root<<1,l,mid,a);updata((root<<1)|1,mid+1,r,a);push(root,l,r,mid);//維護線段樹return ; } int main() {int n,m;//輸入不解釋scanf("%d%d",&n,&m);build(1,1,n);int a;for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d",&a);updata(1,1,n,a);printf("%d\n",max(t[1].lf,max(t[1].mf,t[1].rf)));//手動max} }

轉載于:https://www.cnblogs.com/Lance1ot/p/8671881.html

總結

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