4-40.

　　如果給你1,000,000個整數來排序，你會選擇什么算法？消耗的時間和空間呢？

解析：

　　我個人傾向于用隨機化的快速排序。

　　首先是它在平均意義上來看比同樣O(nlogn)的歸并排序和堆排序快（見4-41）。　

　　另外，和堆排序相比，快速排序的元素掃描是線性的，而且交換常被限制在一個有限范圍內。假如這所有的整數不能存入內存，那么發生缺頁中斷的次數也小于堆排序。當然，當數據量更大時，問題就會牽扯到內部排序（英文維基/百度百科）和外部排序（英文維基/百度百科）的討論。

　　同時，在《編程珠璣》上看到，如果這些數字有特征，如不重復出現，且范圍不是很大，那么可以設計出專門的算法來完成，比如使用位向量排序。

　　面試時的開放型題目，不妨盡可能廣泛而深入的探討。

?

4-41.

　　分析最常見的排序算法的優點和缺點。

解析：

　　這個問題老生常談了，相關文章特別多，不打算在這里解答。

　　p.s.，原書正文提到，雖然都是O(nlogn)的時間復雜度，而且最壞情況下快速排序退化為O(n²)，但快速排序比歸并排序和對排序在多數情況下都快2~3倍，原因是它的最內層迭代語句最簡單和快速（原書4.6.3節）。

?

4-42.

　　實現一個算法，返回數組中只出現一次的元素。

?解析：

　　如果先排序，再遍歷，時間復雜度O(nlogn)。

　　如果遍歷時進行hash，然后輸出整個hash表，那么時間復雜度O(n)。（《劍指Offer》面試題35：第一個只出現一次的字符，這種方法可以找出所有只出現一次的字符）

　　如果加上額外的條件：只有一個元素出現了一次，其他都出現了偶數次，那么把所有元素做異或，最終結果就是只出現一次的元素，時間復雜度O(n)。（《編程之美》1.5快速找出故障機器）

?

4-43.

　　限制2Mb內存，如何排序一個500Mb的文件？

解析：

　　正如4-40提到的，使用外部排序吧。常見的是多路歸并排序，以下摘自百度百科：

外部排序最常用的算法是多路歸并排序，即將原文件分解成多個能夠一次性裝人內存的部分，分別把每一部分調入內存完成排序。然后，對已經排序的子文件進行歸并排序。

?

4-44.

　　設計一個棧，支持O(1)內完成push、pop和獲得最小值min的操作。

解析：

　　一般思路是維護兩個棧，一個和一般的棧一樣，另一個用維護每個元素壓入第一個棧時的最小值。《劍指Offer》面試題21：包含min函數的棧有詳細分析，下面是它的代碼實現：

MinInStack

?

4-45.

　　給定3個字母組成的字符串，比如ABC，和一篇文檔。找出文檔中的包含這3個字母的最短片段。同時，各個字母在文檔中出現位置的下標已經存放在一個排序數組中，比如A:[1,4,5]。

　　（補充說明）為了幫助理解原題題意，下面幾個典型輸入和輸出。

input1:?[1,10], [2,20], [3,30]

output1:[1, 3],length=3

input2:[1,9,27], [6,10,19], [8,12,14]

output2:[8, 10],length=3

input3:[1,4,11,27], [3,6,10,19], [5,8,12,14]

output3:[3, 5],length=3

input4:[1,4,5], [3,9,10], [2,6,15]

output4:[1, 3],length=3

解析：

　　假定文檔是CxxxAxxxBxxAxxCxBAxxxC，其中x代表非ABC的其他字母或符號。掃描過程是這樣的：

C CA CAB - all words, length 9 (CxxxAxxxB...) CABA - all words, length 12 (CxxxAxxxBxxA...) CABAC - violates The Property, remove first C ABAC - violates The Property, remove first A BAC - all words, length 7 (...BxxAxxC...) BACB - violates The Property, remove first B ACB - all words, length 6 (...AxxCxB...) ACBA - violates The Property, remove first A CBA - all words, length 4 (...CxBA...) CBAC - violates The Property, remove first C BAC - all words, length 6 (...BAxxxC)

　　這個過程可以總結為：

　　對三個數組進行歸并，維護這個歸并字符串并統計歸并的字符串中A、B、C的個數；

　　歸并時，當新加入的字符導致滿足A、B、C都出現時，統計這時片段長度并與最小值比較，如果小于最小值則更新并記錄開始和結尾的索引；

　　當新加入的字符與歸并字符串第一個字符相同時，刪去第一個字符串。如果此時新的第一個字符在字符串出現次數非0，同樣刪去。這個過程遞歸進行直到首字母只出現了1次。

　　繼續歸并直到整片文檔掃描完畢。

　　方法來自于stackoverflow。

?

　　類似問題：《編程之美》3.5最短摘要的生成?

?

4-46.

　　12個硬幣，其中11個是重量相同的真幣，另一個是假幣，重量與它們不同，但可能輕了也可能重了。請用天平只稱三次就確定哪個是假幣。

解析：

　　如果已知不標準的硬幣是輕還是重，那么很簡單，直接分3組，稱第一二組確定出硬幣在哪組，然后再組內對半稱，最后再對半稱。但此時不知是輕是重，這個方法不可行。

這里輕重未知，在每次稱量時，應該盡量利用上次稱量出的輕重關系。為了便于敘述，講12個硬幣標記為1、2、...12。先稱量1+2+3+4和5+6+7+8：

如果相等，那么假幣在9、10、11、12中。此時已知1~8是真幣，可以作為標準來判斷，那么使用1+10和2+12比較，如果相同則假幣在9和11中，9和1稱來判斷假幣是9還是11；否則用1和10來稱一次判斷假幣是10還是12。

如果不等，假設1+2+3+4>5+6+7+8（反之類似），此時9、10、11、12是真幣。那么將1、2、3去掉換成5、6、7，再在右邊加上標準的9、10、11，形成5+6+7+4和9+10+11+8比較。

如果相等，假幣只可能在1、2、3中，并且由第一次稱量的結果，假幣比真幣重。從1、2、3中選擇2個，若平衡，則剩余一個為假幣，不平衡時重的那個是假幣。

如果5+6+7+4<9+10+11+8，只可能因為輕的假幣來到了左邊。那么就在5、6、7中判斷那個輕的假幣，和上面類似。

如果5+6+7+4>9+10+11+8，5、6、7必然都不是假幣，那么只用判斷4和8哪個是假幣。使用1枚真幣和4稱量即可判斷。

　　擴展一下，可以發現這個方法也能判斷13枚的情況：先分成12枚和1枚，如果假幣在12枚中，分析同上；如果假幣是那分出來的1枚，上面第一種相等的情況每次都是相等，判斷完三次就可得出結論：假幣不在12枚中，只能是那額外的1枚。

　　另外，官方wiki answer里是一個萬能的分組解法，操作起來按部就班，直接根據結果查表即可，但分組理由沒有詳細解釋，就沒有深入研究。

本文轉自五岳博客園博客，原文鏈接：http://www.cnblogs.com/wuyuegb2312/p/3263697.html，如需轉載請自行聯系原作者

總結

以上是生活随笔為你收集整理的《算法设计手册》面试题解答 第四章：排序和搜索的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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