Problem Description

Goffi is doing his math homework and he finds an equality on his text book:?gcd(n?a,n)×gcd(n?b,n)=nk.

Goffi wants to know the number of (a,b) satisfy the equality, if?n?and?k?are given and?1≤a,b≤n.

Note:?gcd(a,b)?means greatest common divisor of?a?and?b.

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Input Input contains multiple test cases (less than 100). For each test case, there's one line containing two integers?n?and?k?(1≤n,k≤109).

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Output For each test case, output a single integer indicating the number of (a,b) modulo?109+7.

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Sample Input 2 1
3 2

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Sample Output 2 1

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Hint For the first case, (2, 1) and (1, 2) satisfy the equality.

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Source BestCoder Round #6 ?發(fā)現(xiàn)自己歐拉函數(shù)都給忘記了，所有趕緊補題。。。 1、k!=1時情況很簡單，記住將if(k==2 || n==1)這個特判放在if(k>2)的前面，因為這個WA了很久，各種原因自己思考。 2、下面討論k=1時情況。x=gcd(n-a,n),則n/x=gcd(n-b,n),因為n-a可以取到0...n-1也就是1....n，所以完全可以去掉n-這個限制條件，即gcd(a,n)=x、gcd(b,n)=n/x時個數(shù)，因為a<=n，所以gcd(a,n)的個數(shù)=u[n/x],u是歐拉函數(shù)。所以原式等于sigma(u[n/x]*u[x])其中x是n的約數(shù)。

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1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 using namespace std; 5 #define MOD 1000000007 6 #define ll long long 7 ll eular(ll n) 8 { 9 ll res=1; 10 for(ll i=2;i*i<=n;i++) 11 { 12 if(n%i==0) 13 { 14 n/=i,res*=i-1; 15 while(n%i==0) 16 { 17 n/=i; 18 res*=i; 19 } 20 } 21 } 22 if(n>1) res*=n-1; 23 return res; 24 } 25 ll n,k; 26 int main() 27 { 28 while(scanf("%I64d%I64d",&n,&k)==2) 29 { 30 if(k==2 || n==1) 31 { 32 printf("1\n"); 33 continue; 34 } 35 if(k>2) 36 { 37 printf("0\n"); 38 continue; 39 } 40 41 ll ans=0; 42 for(ll i=1;i*i<=n;i++) 43 { 44 if(n%i==0) 45 { 46 if(i*i!=n) 47 ans=(ans+eular(n/i)*eular(i)*2)%MOD; 48 else 49 ans=(ans+eular(n/i)*eular(i))%MOD; 50 } 51 } 52 printf("%I64d\n",ans); 53 54 } 55 return 0; 56 } View Code

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超強干貨來襲 云風(fēng)專訪：近40年碼齡，通宵達(dá)旦的技術(shù)人生

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的hdu 4983 Goffi and GCD（欧拉函数）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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