BTREE 結構

BTree又叫多路平衡搜索樹，一顆m叉的BTree特性如下：

• 樹中每個節點最多包含m個孩子。

• 除根節點與葉子節點外，每個節點至少有[ceil(m/2)]個孩子。

• 若根節點不是葉子節點，則至少有兩個孩子。

• 所有的葉子節點都在同一層。

• 每個非葉子節點由n個key與n+1個指針組成，其中[ceil(m/2)-1] <= n <= m-1

以5叉BTree為例，key的數量：公式推導[ceil(m/2)-1] <= n <= m-1。所以 2 <= n <=4 。當n>4時，中間節點分裂到父節點，兩邊節點分裂。

插入 C N G A H E K Q M F W L T Z D P R X Y S 數據為例。

演變過程如下：

1). 插入前4個字母 C N G A

?2). 插入H，n>4，中間元素G字母向上分裂到新的節點

3). 插入E，K，Q不需要分裂

4). 插入M，中間元素M字母向上分裂到父節點G

5). 插入F，W，L，T不需要分裂

6). 插入Z，中間元素T向上分裂到父節點中

7). 插入D，中間元素D向上分裂到父節點中。然后插入P，R，X，Y不需要分裂

?8). 最后插入S，NPQR節點n>5，中間節點Q向上分裂，但分裂后父節點DGMT的n>5，中間節點M向上分裂

到此，該BTREE樹就已經構建完成了， BTREE樹 和 二叉樹 相比， 查詢數據的效率更高， 因為對于相同的數據量來說，BTREE的層級結構比二叉樹小，因此搜索速度快。

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總結

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