作者：阮一峰

編輯：www.ruanyifeng.com/blog/2010/06/

碼農(nóng)有道

?

碼農(nóng)有道高質(zhì)量技術(shù)文章目錄整理(請戳我)

關(guān)于碼農(nóng)有道(請戳我)

前幾天，面試的時候遇到一道C語言題：

　　#include

　　void main(void){

? ? ? int num=9;? ? /* num是整型變量，設(shè)為9 */

　　　　 float* pFloat=#?/* pFloat表示num的內(nèi)存地址，但是設(shè)為浮點數(shù) */

　　　　 printf("num的值為：%d\n",num);?/* 顯示num的整型值 */

　　　　 printf("*pFloat的值為：%f\n",*pFloat);?/* 顯示num的浮點值 */

　　　　 *pFloat=9.0;?/* 將num的值改為浮點數(shù) */

　　　　 printf("num的值為：%d\n",num);?/* 顯示num的整型值 */

　　　　 printf("*pFloat的值為：%f\n",*pFloat);?/* 顯示num的浮點值 */

　　}

運行結(jié)果如下：

　　num的值為：9
　　*pFloat的值為：0.000000
　　num的值為：1091567616
　　*pFloat的值為：9.000000

我很驚訝，num和*pFloat在內(nèi)存中明明是同一個數(shù)，為什么浮點數(shù)和整數(shù)的解讀結(jié)果會差別這么大？

要理解這個結(jié)果，一定要搞懂浮點數(shù)在計算機內(nèi)部的表示方法。我讀了一些資料，下面就是我的筆記。

在討論浮點數(shù)之前，先看一下整數(shù)在計算機內(nèi)部是怎樣表示的。

int num=9;

上面這條命令，聲明了一個整數(shù)變量，類型為int，值為9(二進制寫法為1001)。普通的32位計算機，用4個字節(jié)表示int變量，所以9就被保存為00000000 00000000 00000000 00001001，寫成16進制就是0x00000009。

那么，我們的問題就簡化成：為什么0x00000009還原成浮點數(shù)，就成了0.000000？

根據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn)IEEE 754，任意一個二進制浮點數(shù)V可以表示成下面的形式：

　　?V = (-1)^s×M×2^E

　　(1)(-1)^s表示符號位，當(dāng)s=0，V為正數(shù)；當(dāng)s=1，V為負數(shù)。

　　(2)M表示有效數(shù)字，大于等于1，小于2。

　　(3)2^E表示指數(shù)位。

舉例來說，十進制的5.0，寫成二進制是101.0，相當(dāng)于1.01×2^2。那么，按照上面V的格式，可以得出s=0，M=1.01，E=2。

十進制的-5.0，寫成二進制是-101.0，相當(dāng)于-1.01×2^2。那么，s=1，M=1.01，E=2。

IEEE 754規(guī)定，對于32位的浮點數(shù)，最高的1位是符號位s，接著的8位是指數(shù)E，剩下的23位為有效數(shù)字M。

對于64位的浮點數(shù)，最高的1位是符號位S，接著的11位是指數(shù)E，剩下的52位為有效數(shù)字M。

IEEE 754對有效數(shù)字M和指數(shù)E，還有一些特別規(guī)定。

前面說過，1≤M<2，也就是說，M可以寫成1.xxxxxx的形式，其中xxxxxx表示小數(shù)部分。IEEE 754規(guī)定，在計算機內(nèi)部保存M時，默認這個數(shù)的第一位總是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的時候，只保存01，等到讀取的時候，再把第一位的1加上去。這樣做的目的，是節(jié)省1位有效數(shù)字。以32位浮點數(shù)為例，留給M只有23位，將第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效數(shù)字。

至于指數(shù)E，情況就比較復(fù)雜。

首先，E為一個無符號整數(shù)(unsigned int)。這意味著，如果E為8位，它的取值范圍為0~255；如果E為11位，它的取值范圍為0~2047。但是，我們知道，科學(xué)計數(shù)法中的E是可以出現(xiàn)負數(shù)的，所以IEEE 754規(guī)定，E的真實值必須再減去一個中間數(shù)，對于8位的E，這個中間數(shù)是127；對于11位的E，這個中間數(shù)是1023。

比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮點數(shù)時，必須保存成10+127=137，即10001001。

然后，指數(shù)E還可以再分成三種情況：

(1)E不全為0或不全為1。這時，浮點數(shù)就采用上面的規(guī)則表示，即指數(shù)E的計算值減去127(或1023)，得到真實值，再將有效數(shù)字M前加上第一位的1。

(2)E全為0。這時，浮點數(shù)的指數(shù)E等于1-127(或者1-1023)，有效數(shù)字M不再加上第一位的1，而是還原為0.xxxxxx的小數(shù)。這樣做是為了表示±0，以及接近于0的很小的數(shù)字。

(3)E全為1。這時，如果有效數(shù)字M全為0，表示±無窮大(正負取決于符號位s)；如果有效數(shù)字M不全為0，表示這個數(shù)不是一個數(shù)(NaN)。

好了，關(guān)于浮點數(shù)的表示規(guī)則，就說到這里。

下面，讓我們回到一開始的問題：為什么0x00000009還原成浮點數(shù)，就成了0.000000？

首先，將0x00000009拆分，得到第一位符號位s=0，后面8位的指數(shù)E=00000000，最后23位的有效數(shù)字M=000 0000 0000 0000 0000 1001。

由于指數(shù)E全為0，所以符合上一節(jié)的第二種情況。因此，浮點數(shù)V就寫成：

V=(-1)^0×0.00000000000000000001001×2^(-126)=1.001×2^(-146)

顯然，V是一個很小的接近于0的正數(shù)，所以用十進制小數(shù)表示就是0.000000。

再看例題的第二部分：請問浮點數(shù)9.0，如何用二進制表示？還原成十進制又是多少？

首先，浮點數(shù)9.0等于二進制的1001.0，即1.001×2^3。那么，第一位的符號位s=0，有效數(shù)字M等于001后面再加20個0，湊滿23位，指數(shù)E等于3+127=130，即10000010。所以，寫成二進制形式，應(yīng)該是s+E+M，即0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000。這個32位的二進制數(shù)，還原成十進制，正是1091567616。

推薦閱讀：

完全整理 | 365篇高質(zhì)技術(shù)文章目錄整理

著名“換臉”開源項目 deepfake 遭限制訪問

“三次握手，四次揮手”背后那些事

Git 常用命令清單，輕松駕馭版本管理

僅需這一篇，吃透「負載均衡」妥妥的

專注服務(wù)器后臺技術(shù)棧知識總結(jié)分享

歡迎關(guān)注交流共同進步

碼農(nóng)有道?coding

碼農(nóng)有道，為您提供通俗易懂的技術(shù)文章，讓技術(shù)變的更簡單！

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的matlabk大于等于0如何表示_【底层原理】浮点数在计算机中是如何表示的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。