原文:Matlab隨筆之求解線性方程

理論知識補充：

%矩陣除分為矩陣右除和矩陣左除。

%矩陣右除的運算符號為“/”，設(shè)A，B為兩個矩陣，則“A/B”是指方程X*B=A的解矩陣X。

%矩陣A和B的列數(shù)必須是相等。

% 矩陣左除的運算符號為“\”，設(shè)A，B為兩個矩陣，則“B\A”是指方程B*X=A的解矩陣X。

%矩陣A和B的行數(shù)必須是相等。

%求解多項式的解，用roots函數(shù)

%求解定解方程組（未知數(shù)個數(shù)等于方程總數(shù)）

%A*x=b A=[1,2; 3,4]; b=[5;11]; y=A\b z=inv(A)*b

?

運行結(jié)果：

y =1 2z =1 2

%求解不定方程組（未知數(shù)個數(shù)大于方程總數(shù)）

A=[4,5,1; 1,2,3]; b=[3;5]; x=A\b

運行結(jié)果：

x =0 0.3077 1.4615

%求解超定方程組（未知數(shù)個數(shù)小于方程總數(shù)）

?

A=[1,1; -2,-4; 1,-2]; b=[2;-3;2]; x=A\b

求解輸出如下圖所示，需要說明時，求得結(jié)果是以一最小二乘近似解。

x =1.8182 -0.1299

%求解奇異方程組（多個方程之間有重復(fù)）

?

A=[1,2,1; -2,-4,-2; 1,-2,5]; b=[6;-12;3]; x=A\b

此時，結(jié)果為

警告: 矩陣為奇異工作精度。 > In test at 5x =NaN NaN NaN

此時，可以做同解異構(gòu)，如下：

A=[1,2,1; -2,-4,-2; 1,-2,5; 0,0,0]; b=[6;-12;3;0]; x=A\b

運行結(jié)果為：

?

x =0 2.2500 1.5000

?

　總結(jié)：將上面的所有情況封裝起來，做成一個函數(shù)，代碼如下：

function X=solveEquation(A,b) % 解方程A*x=b % A為系數(shù)方程,b為列向量 [temp1,temp2]=size(b); if(temp2~=1)%判斷b是否為列向量disp('b不是列向量!');return end [c,d]=size(A);%c為方程數(shù),d為未知量個數(shù) if(c~=temp1)disp('A,b行數(shù)不一致!');return end if(c==d)if(det(A)==0)%奇異方程組disp('奇異方程組問題');A=[A;zeros(1,d)];b=[b;0];X=A\b;returnend%定解方程組 disp('定解方程組問題');X=A\b;return elseif(c>d)%超定方程disp('超定方程組問題');X=A\b;return elsedisp('不定方程問題');X=A\b;return end

?

總結(jié)

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