?一、為什么采用二進制：

（1）技術實現(xiàn)簡單，計算機是由邏輯電路組成，邏輯電路通常只有兩個狀態(tài)，開關的接通與斷開，這兩種狀態(tài)正好可以用“1”和“0”表示。（2）簡化運算規(guī)則：兩個二進制數(shù)和、積運算組合各有三種，運算規(guī)則簡單，有利于簡化計算機內部結構，提高運算速度。 （3）適合邏輯運算：邏輯代數(shù)是邏輯運算的理論依據(jù)，二進制只有兩個數(shù)碼，正好與邏輯代數(shù)中的“真”和“假”相吻合。 （4）易于進行轉換，二進制與十進制數(shù)易于互相轉換。 （5）用二進制表示數(shù)據(jù)具有抗干擾能力強，可靠性高等優(yōu)點。因為每位數(shù)據(jù)只有高低兩個狀態(tài)，當受到一定程度的干擾時，仍能可靠地分辨出它是高還是低。 二、二進制的運算 1. 二進制運算規(guī)則 加法：0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝10 減法：0－0＝0，1－0＝1，1－1＝0，10－1＝1 乘法：0×0＝0，0×1＝0，1×0＝0，1×1＝1 除法：0÷1＝0，1÷1＝1

???????? 例如，（(1100）)2 + （(0111）)2計算如下：

1100 +0111 10011 三、二進制換算 1. 二進制轉換為十進制 十進制是逢十進一，由數(shù)字符號0,1,2,3,4,5,6,7,8,9組成，可以這樣分析十進制數(shù)：

(1234)10 = 1 * 103 + 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 100 = 1000 + 200 +30 + 4 =(1234)10

采用同樣的方式轉換二進制到十進制。

(1101)2 = 1 * 23 + 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 = 8 + 4 + 0 + 1 = (13)10

(10.01)2 = 1 * 21 + 0 * 20 + 0 * 2-1 + 1 * 2-2 = 2 + 0 + 0 + 0.25 = (2.25)10

2. 十進制轉換二進制 ⑴ 十進制整數(shù)轉換為二進制：方法是除以2取余，逆序排列，以(89)10為例，如下。 89 ÷ 2 余1 44 ÷ 2 余0 22 ÷ 2 余0 11 ÷ 2 余1 5?÷ 2 余1 2?÷ 2 余0 1余1

(89)10 = (1011001)2

(5)10 = (101)2 (2)10 = (10)2 十進制轉換為二進制技巧 只能舉例了,文字說不清的,通常將一個十進制數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分分開處理。 1、整數(shù)的數(shù)制轉換； ——采用“基數(shù)除法”，具體步驟如下： （1）將給定的十進制整數(shù)除以基數(shù)2，余數(shù)便是等值的二進制的最低位。 （2）將上一步的商再除以基數(shù)2，余數(shù)便是等值的二進制數(shù)的次低位。 （3）重復步驟2，直到最后所得的商等于0為止。各次除得的余數(shù)，便是二進制各位的數(shù)，最后一次的余數(shù)是最高位 二進制與八進制十六進制轉換技巧 二進制從最低位開始每三位轉換為十進制即為其對應八進制 高位不足三位，補零 同理二進制從最低位開始每四位轉換為十進制即為其對應十六進制 高位不足四位，補零 如（1001100）2=（114）8=（4C）16 八進制轉換十進制 八進制就是逢8進1。 八進制數(shù)采用 0～7這八數(shù)來表達一個數(shù)。 八進制數(shù)第0位的權值為8的0次方，第1位權值為8的1次方，第2位權值為8的2次方…… 所以，設有一個八進制數(shù)：1507，轉換為十進制為： 用豎式表示： 1507換算成十進制。

　　第0位 7 x 8^0 = 7

　　第1位 0 x 8^1 = 0

　　第2位 5 x 8^2 = 320

　　第3位 1 x 8^3 = 512

-------------------------- (1507)O=(839)D 同樣，我們也可以用橫式直接計算：

　　7 X 8^0 + 0 X 8^1 + 5 X 8^2 + 1 x 8^3 = (839)D

　　結果是，八進制數(shù)1507 轉換成十進制數(shù)為 839

十六進制轉換為十進制 (ABC.8C)H=10x16^2+11x16^1+12x16^0+8x16^-1+12x16^-2 =2560+176+12+0.5+0.046875 =(2748.546875)D 十進制轉換為二進制、八進制、十六進制 1.整數(shù)部分除R取余 例：(125)D=(1111101)B 注：余數(shù)中最后得到的余數(shù)為最高位，最先得到的余數(shù)為最低位，從高到低依次排列。 2.小數(shù)部分乘R取整 例：(0.25)D 0.25 X 2 _______________ 0.50 （整數(shù)部分0為高位） X 2 ↓

　　_______________ ↓

1.00 （整數(shù)部分1為低位） (0.25)D=(0.01)B 注：整數(shù)的轉換是精確的，小數(shù)的轉換可能出現(xiàn)無窮小數(shù)或循環(huán)小數(shù)的情況。此時需要進行舍入處理以截斷，所以小數(shù)的轉換可能略有偏差。箭頭表示由高位到低位的趨勢。

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總結

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