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題目大意：給出一個長度為 $n$ 的字符串，每個字符串實質上代表一個數(shù)字，例如：$a=2^0，b=2^1，?，z=2^{25}$，現(xiàn)在需要尋找一種遞歸順序，使得每個位置非負即正，遞歸規(guī)則如下：
$$f(S)=?f(S[1,m])+f(S[m+1,|S|])$$
其中 $m$ 是 $[l,r]$ 中任意一個位置

現(xiàn)在問能否通過某種遞歸順序，使得整個序列之和為給定的值 $sum$

題目分析：結論：第 $n$ 個位置的符號一定為正，第 $n?1$ 個位置的符號一定為負，其余 $n?2$ 個位置的符號隨意

簡單證明，用數(shù)學歸納法，設最終的符號位為 $a_1,a_2,?,a_n$，其中 $a_i=?1$ 或 $a_i=1$：

當 $n=2$ 時：顯然左邊為 $?1$，右邊為 $1$（唯一確定）

當 $n>2$時：

假設要使左邊第一個為 $?1$，遞歸處理 $(?a_1)(a_2,a_3,?,a_n)$ 即可

假設要使左邊第一個為 $1$，找到從左邊開始的第一個負數(shù)記為 $i$，即滿足 $a_{i?1}=1$，$a_i=?1$，則遞歸子問題 $(?a_1,?a_2,?,?a_{i?1},?a_i)(a_{i+1},?,a_n)$，這樣 $a_i$ 最后一定是 $?1$，且 $a_1,a_2,?,a_i?1$ 都可以繼續(xù)遞歸變成正數(shù)

代碼：

// #pragma GCC optimize(2) // #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") // #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> #include<unordered_map> using namespace std; typedef long long LL; typedef unsigned long long ull; template<typename T> inline void read(T &x) {T f=1;x=0;char ch=getchar();while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();x*=f; } template<typename T> inline void write(T x) {if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0'); } const int inf=0x3f3f3f3f; const int N=1e6+100; char s[N]; int n,cnt[N]; LL f[N],sum; void init() {f[0]=1;for(int i=1;i<26;i++) f[i]=f[i-1]*2; } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);init();read(n),read(sum);scanf("%s",s+1);sum-=f[s[n]-'a']-f[s[n-1]-'a'];for(int i=1;i<=n-2;i++) sum+=f[s[i]-'a'],cnt[s[i]-'a']++;for(int i=25;i>=0;i--) while(cnt[i]&&sum>=2*f[i]) sum-=2*f[i],cnt[i]--;puts(sum?"No":"Yes");return 0; }

總結

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