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題目大意：給出一個長度為 n 的回文串，問最小修改多少個字母，可以使得整個回文串可以被劃分成不超過 k 個連續的回文串，并輸出最終的劃分方案

題目分析：n 很小，考慮多維 dp

首先預處理出 cost 函數輔助 dp 的轉移，cost[ l ][ r ] 是將區間 [ l , r ] 內的字符串修改成回文串的最小花費，轉移方程也比較簡單 cost[ l ][ r ] = cost[ l + 1 ][ r - 1 ] + ( a[ l ] != a[ r ] )，時間復雜度是 O( n^2 )

考慮 dp[ i ][ j ] 是前 i 個位置中，劃分了 j 個回文串的最小代價，dp[ i ][ j ] = dp[ k?][ i - 1 ] + cost[ k + 1 ][ i ]，枚舉 k 去轉移就好了，時間復雜度是 O( n^3 )

轉移的時候開一個數組記一下前驅，方便后續路徑輸出

有了前驅的分割，就可以將原字符串分割成數個互不相交的字符串了，對于每個字符串，直接貪心修改成回文即可

代碼：
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//#pragma GCC optimize(2) //#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") //#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=510;string s;int cost[N][N],dp[N][N];pair<int,int>pre[N][N];int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.ans.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);cin>>s;int n=s.size(),k;s=" "+s;scanf("%d",&k);//cost[i][j]=cost[i+1][j-1]+(s[i]==s[j]) cost[i][j]:區間[i,j]變為回文串的代價 memset(cost,0,sizeof(cost));for(int i=n;i>=1;i--)for(int j=i;j<=n;j++)cost[i][j]=cost[i+1][j-1]+(s[i]!=s[j]);//dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[t][j-1]+cost[t+1][i]) dp[i][j]:前i個數中分割成j個回文串的代價 memset(dp,inf,sizeof(dp));dp[0][0]=0;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=k;j++)for(int t=0;t<i;t++)//斷點 if(dp[t][j-1]+cost[t+1][i]<dp[i][j]){dp[i][j]=dp[t][j-1]+cost[t+1][i];pre[i][j]=make_pair(t,j-1);}int mmin=inf,mark=-1;for(int i=1;i<=k;i++)if(dp[n][i]<mmin)mmin=dp[n][i],mark=i;printf("%d\n",mmin);vector<int>pos;int pos1=n,pos2=mark;while(pos2){pos.push_back(pos1);tie(pos1,pos2)=pre[pos1][pos2];}reverse(pos.begin(),pos.end());int p=1;for(auto it:pos){string ans=s.substr(p,it-p+1);for(int i=0;i<ans.size()/2;i++)ans[i]=ans[ans.size()-i-1];cout<<ans;p=it+1;if(p<=n)cout<<"+";}return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的CodeForces - 137D Palindromes(dp+路径输出)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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